Question

【題目】如圖甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁場方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩塊長為L的平行金屬極板MN和PQ，兩極板中心各有一小孔S1、S2，兩極板間電壓的變化規(guī)律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為U0，周期為T0，在t＝0時刻將一個質(zhì)量為m、電荷量為－q（q＞0）的粒子由S1靜止釋放，粒子在電場力的作用下向右運(yùn)動，在t＝時刻通過S2垂直于邊界進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)。（不計(jì)粒子重力，不考慮極板外的電場）.

(1)求粒子到達(dá)S2時的速度大小v和極板間距d；

(2)為使粒子在磁場中運(yùn)動時不與極板相撞，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足的條件；

(3)若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在t＝3T0時刻再次到達(dá)S2，且速度恰好為零，求該過程中粒子在磁場內(nèi)運(yùn)動的時間和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）；

【解析】

(1)粒子由至的過程，根據(jù)動能定理有：

解得：

設(shè)粒子的加速度大小為，由牛頓第二定律得：

根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有：

聯(lián)立解得：

(2)設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小于為，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為，由牛頓第二定律得：

要使粒子在磁場中運(yùn)動時不與極板相撞，須滿足：

聯(lián)立可得：

(3)設(shè)粒子在兩邊界之間無場區(qū)向左勻速運(yùn)動的過程用時為，有：

聯(lián)立可得：

若粒子再次到達(dá)時速度恰好為零，則粒子回到極板間應(yīng)做勻減速運(yùn)動，設(shè)勻減速運(yùn)動的時間為，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式得

聯(lián)立可得：

粒子在磁場中運(yùn)動的時間為：

聯(lián)立可得：

設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期為，則洛倫茲力提供向心力得：

由題意可知：

聯(lián)立可得：