Question

18．一物體從t₀=0時(shí)刻開(kāi)始做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，發(fā)生一段位移所用時(shí)間為t，設(shè)位移中點(diǎn)時(shí)刻為t₁，速度為v₁，時(shí) 間中點(diǎn)時(shí)刻為t₂，速度為v₂，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． t₁=t₂，v₁=v₂
• B． t₁＞t₂，v₁＞v ₂
• C． t₁＜t₂，v₁＜v₂
• D． t₁＜t₂，v₁＞v₂

Answer 1

分析 假設(shè)物體的初速度為v₀，末速度為v，加速度為a，總位移為x，根據(jù)速度位移公式列式，然后進(jìn)行分析處理．

解答 解：對(duì)于前一半路程，有
2a$\frac{x}{2}$=${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}$  ①
整個(gè)勻減速過(guò)程，有
2ax=${v}^{2}-{v}_{0}^{2}$   ②
由①②得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}{2}}$  ③
而中點(diǎn)時(shí)刻的速度等于平均速度，
所以${v}_{2}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$  ④
由③④得：${v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}$=$\frac{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}{2}-\frac{{v}^{2}+{v}_{0}^{2}+2v{v}_{0}}{4}$=$\frac{（v-{v}_{0}）^{2}}{4}$
因?yàn)槭莿驕p速運(yùn)動(dòng)，v＜v₀
所以${v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}$＞0
所以v₁＞v₂
因?yàn)槲矬w做勻減速運(yùn)動(dòng)，且v₁＞v₂，所以物體先運(yùn)動(dòng)到位移中點(diǎn)，后到中間時(shí)刻
所以t₁＜t₂
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)用速度位移公式、平均速度公式和位移時(shí)間公式列式后聯(lián)立，求解出中間位置和中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度的一般表達(dá)式，再進(jìn)行分析討論；要注意不管是勻加速還是勻減速，中間位置的速度都比較大．