Question

（2010?南通二模）木星是太陽(yáng)系中最大的行星，它有眾多衛(wèi)星．觀察測(cè)出：木星繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁、周期為T₁；木星的某一衛(wèi)星繞木星作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₂、周期為T₂．已知萬(wàn)有引力常量為G，則根據(jù)題中給定條件（　�。�

• A．能求出木星的質(zhì)量
• B．能求出木星與衛(wèi)星間的萬(wàn)有引力
• C．能求出太陽(yáng)與木星間的萬(wàn)有引力
• D．可以斷定

  r 3 1

  T 2 1

  =

  r 3 2

  T 2 2

Answer 1

分析：木星繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式．
某一衛(wèi)星繞木星作圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式．
根據(jù)題目中已知物理量判斷能夠求出的物理量．
運(yùn)用開(kāi)普勒第三定律求解問(wèn)題．

解答：解：A、某一衛(wèi)星繞木星作圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：

Gm木m衛(wèi)

r 2 2

=m_衛(wèi)

4π2

T 2 2

r₂
m_木=

4π2 r 3 2

G T 2 2

故A正確．
B、由于不知道衛(wèi)星的質(zhì)量，所以不能求出木星與衛(wèi)星間的萬(wàn)有引力，故B錯(cuò)誤．
C、太陽(yáng)與木星間的萬(wàn)有引力提供木星做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，
太陽(yáng)與木星間的萬(wàn)有引力F=m_木

4π2

T 2 1

r₁=

4π2 r 3 2

G T 2 2

?

4π2

T 2 1

r₁=

16π4 r 3 2 r1

G T 2 2 T 2 1

故C正確．
D、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律為：

R3

T2

=k，其中我們要清楚k與中心體的質(zhì)量有關(guān)，與環(huán)繞體無(wú)關(guān)．
而木星繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)的中心體是太陽(yáng)，衛(wèi)星繞木星作圓周運(yùn)動(dòng)的中心體為木星，所以

r 1 3

T 1 2

≠

r 2 3

T 2 2

，故D錯(cuò)誤．
故選AC．

點(diǎn)評(píng)：一個(gè)物理量能不能求出，我們應(yīng)該先通過(guò)物理規(guī)律表示出這個(gè)物理量的關(guān)系式，再根據(jù)題目中已知物理量判斷．
開(kāi)普勒第三定律為：

R3

T2

=k，其中我們要清楚k與中心體的質(zhì)量有關(guān)，與環(huán)繞體無(wú)關(guān)．