Question

17．如圖所示，從傾角為θ的斜面頂端A點水平拋出一個小球，小球初速度為v時，小球經(jīng)歷時間t₁后落在斜面上的B點，AB=S₁，初速度為2v時，小球經(jīng)歷時間t₂后落在斜面上的C點（圖中未標出），不計空氣阻力，則（　�。�

• A． t₂=2t₁
• B． AC=2S
• C． AC=3S
• D． 小球分別落在斜面上的B和C點時，速度方向相同

Answer 1

分析 小球做的是平拋運動，根據(jù)水平和豎直方程的位移與斜面的夾角的關(guān)系，可以求得從A到B的時間t₁；同理求出當速度為2v時，小球從A到C的時間t₂；
第一次和第二次，小球都落在斜面上，根據(jù)平拋運動的水平速度和豎直速度，以及位移之間的關(guān)系，可以得出v_B、v_C的方向．

解答 解：A、對位移AB分解，有
水平分位移為：x₁=vt₁       
豎直分位移為：y₁=$\frac{1}{2}$gt₁²     
由圖可知tanθ=$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}$=$\frac{g{t}_{1}}{2v}$ 
解得：t₁=$\frac{2vtanθ}{g}$                   
同理可得A到C的時間為：${t}_{2}=\frac{4vtanθ}{g}$
所以：t₂=2t₁．故A正確；
B、C、從A到C的水平位移：x₂=2v•t₂=4vt₁，所以：x₂=4x₁
豎直方向：${y}_{2}=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}g•4{t}_{1}^{2}=4×\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$，所以：y₂=4y₁
所以根據(jù)矢量合成可知：$\overline{AC}=4\overline{AB}=4S$．故BC錯誤；
D、設(shè)速度v_B、v_C與水平方向的夾角分別為α₁、α₂
對位移分解，由（1）問可知：tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{gt}{2{v}_{初}}$               
對速度分解，由（2）問可知：tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{初}}$=$\frac{gt}{{v}_{初}}$             
由上兩式得：tanα=2tanθ                             
所以 tanα₁=2tanθ=tanα₂，
得速度v_B、v_C與的方向平行．故D正確．
故選：AD

點評 本題就是對平拋運動規(guī)律的考查，平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解．