Question

如圖4-5-8所示，固定于水平桌面上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強磁場中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動。此時abed構成一個邊長為l的正方形，棒的電阻為r，其余部分電阻不計。開始時磁感應強度為B₀。?

圖4-5-8

(1)若從t=0時刻起，磁感應強度均勻增加，每秒增加量為k，同時保持棒靜止，求棒中的感應電流，并在圖上標出電流方向；?

(2)在上述(1)情況下，始終保持棒靜止，當t=t₁時需加的垂直于棒的水平拉力多大？?

(3)若從t=0時刻起，磁感應強度逐漸減小，當棒以恒定的速度v向右勻速運動時，可使棒中不產生感應電流，則磁感應強度怎樣隨時間變化（寫出B與t的關系式）？?

Answer 1

解析：本題考查的是法拉第電磁感應定律的應用，即對感生電動勢和動生電動勢的理解。前兩問中可直接根據(jù)法拉第電磁感應定律的表達式及受力平衡知識解答。第三問中既有感生電動勢又有動生電動勢，該種情況下用高中階段的知識很難表達它們，因為不知道磁場的變化規(guī)律，不能寫出這兩個電動勢的表達式，所以只能再回到最基本的知識點上來——法拉第電磁感應定律，不產生感應電流，所以磁通量不變。?

解：(1)若磁場均勻增加，由abed圍成的閉合電路磁通量增加，電路中產生感生電動勢，有感應電流。由題意：=k，由法拉第電磁感應定律：E==l²=kl²，根據(jù)歐姆定律知感應電流為：I=。?

根據(jù)楞次定律，感應電流的磁場阻礙原磁通量的變化，得到感應電流的方向為adeba，如圖4-5-9。?

圖4-5-9

(2)在(1)的情況下，當t=t₁時，導體棒處的磁感應強度為：B=B₀+kt₁，讓棒靜止不動，加在棒上的外力應等于安培力，F(xiàn)=F_安=BIl=（B₀+kt₁）。?

(3)從t=0時起，磁感應強度逐漸減小，閉合回路中產生感生電動勢；而導體棒以恒定的速度運動又產生動生電動勢。讓感應電流等于零，兩個電動勢必須時刻等大反向，由于磁場的變化，要寫出它們的瞬時電動勢非常困難，故不能從這一思路上去解決。讓我們再回到法拉第電磁感應定律上去，要使得電路中感應電流等于零，只要穿過閉合電路的磁通量不變化即可。列式如下：Bl（l+vt）=B₀l²，解得B=。