Question

18．如圖所示，用密度為d、電阻率為ρ、橫截面積為A的粗金屬絲制成邊長(zhǎng)為 L的閉合正方形框abb′a′，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場(chǎng)方向平行，如圖1、圖2所示．設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅存在于相對(duì)磁極之間，其它地方的磁場(chǎng)忽略不計(jì)．可認(rèn)為方框的aa′邊和 bb′邊都處在磁極間，極間磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平（不計(jì)空氣阻力）．假設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域在豎直方向足夠長(zhǎng)，試求：

（1）方框下落的速度為v時(shí)的電功率
（2）方框下落的最終速度
（3）當(dāng)下落高度h時(shí)，方框速度達(dá)到最大，從開始下落到速度達(dá)到最大過程方框消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，抓住切割的有效長(zhǎng)度求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，通過閉合電路歐姆定律求出電流的大小，從而求出方框下落的速度為v時(shí)的電功率．
（2）當(dāng)重力等于安培力時(shí)，速度最大，根據(jù)平衡，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、閉合電路歐姆定律以及安培力大小公式求出最終的速度大小．
（3）根據(jù)能量守恒定律，即可求解．

解答 解：（1）由題意知，方框所在處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；當(dāng)環(huán)速度為v時(shí)，切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：
E=2BLv；
電流為：I=$\frac{E}{\frac{ρ•4L}{A}}$=$\frac{EA}{4ρL}$
電功率為：P=I²R_電=（$\frac{EA}{4ρL}$）²×$\frac{ρ•4L}{A}$=$\frac{{E}^{2}A}{4ρL}$=$\frac{{B}^{2}LA{v}^{2}}{ρ}$
（2）當(dāng)方框加速度為零時(shí)，有最大速度v_m
此時(shí)有：F_安=2BIL=B×$\frac{2BL{v}_{m}}{ρ\frac{4L}{A}}×L$=$\frac{{B}^{2}LA{v}_{m}}{2ρ}$
由平衡條件有：mg=F_安
又m=dLA
聯(lián)立上式，解得：v_m=$\frac{2ρdg}{{B}^{2}}$
（3）由能量守恒定律：
mgh=$\frac{1}{2}$mv_m²+Q
解得：Q=mgh-$\frac{1}{2}$mv_m²=dLA（gh-$\frac{2{ρ}^{2}eotldvm^{2}{g}^{2}}{{B}^{4}}$）；
答：（1）方框下落的速度為v時(shí)的電功率$\frac{{B}^{2}LA{v}^{2}}{ρ}$；
（2）方框下落的最終速度$\frac{2ρdg}{{B}^{2}}$；
（3）從開始下落到速度達(dá)到最大過程方框消耗的電能dLA（gh-$\frac{2{ρ}^{2}amevl8y^{2}{g}^{2}}{{B}^{4}}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電磁感應(yīng)與力學(xué)以及能量的綜合，掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、閉合電路歐姆定律等知識(shí)，知道當(dāng)重力等于安培力時(shí)，速度最大．