Question

9．如圖所示，水平地面上方矩形區(qū)域內存在垂直紙面向里的勻強磁場，在磁場正上方有兩個邊長相等，質量不等的相同材料制成的單匝閉合正方形線圈Ⅰ和Ⅱ．線圈Ⅰ粗細均勻，線圈Ⅱ粗細不均勻．兩線圈從同一高度處由靜止開始自由下落，進入磁場后最后落到地面．運動過程中，線圈平面始終保持在數直平面內且下邊緣平行于磁場上邊界．整個運動過程中通過線圈Ⅰ和Ⅱ導線的橫截面的電荷量分別為q₁、q₂，運動的時間分別為t₁、t₂．不計空氣阻力，則（　�。�

• A． q₁與q₂可能相等
• B． q₁一定大于q₂
• C． t₁與t₂可能相等
• D． t₁一定大于t₂

Answer 1

分析 根據q=$\frac{△Φ}{R}$分析通過導線的電荷量關系．兩矩形線圈進入磁場之前，均做自由落體運動，因下落高度一致，所以兩線圈會以同樣的速度進入磁場，由法拉第電磁感應定律可求出進入磁場邊界時的感應電動勢，從而表示出受到磁場的安培力．由電阻定律表示出兩線圈的電阻，結合牛頓運動定律表示出加速度，可分析出加速度與線圈的粗細無關，從而判斷出兩線圈運動一直同步，運動時間相等．

解答 解：AB、根據q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{R}$，知兩個線圈的電阻可能相等，所以q₁與q₂可能相等，故A正確，B錯誤．
CD、設線圈到達磁場邊界時具有的速度為v，切割磁感線產生感應電流的同時受到磁場的安培力大小為：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
由電阻定律有：R=ρ$\frac{4L}{S}$（ρ為材料的電阻率，L為線圈的邊長，S為單匝導線橫截面積）
所以下邊剛進入磁場時所受的安培力為：
 F=$\frac{{B}^{2}LvS}{4ρ}$
此時加速度為：a=$\frac{mg-F}{m}$=g-$\frac{F}{m}$
將線圈的質量m=ρ₀S•4L（ρ₀為材料的密度）代入上式，所以得加速度為：
 a=g-$\frac{{B}^{2}v}{16ρ{ρ}_{0}}$
可知，均勻線圈的加速度a與線圈的橫截面積無關，所以下邊剛進入磁場時兩個線圈的加速度可能相同，則線圈Ⅰ和Ⅱ可能同步運動，t₁與t₂可能相等．故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評 解決本題的關鍵要運用安培力與速度的關系式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$、電阻定律、牛頓第二定律推導出線圈的加速度與截面積無關，要掌握安培力的經驗公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，并能會推導．