Question

2．以水平地面為零勢面，將小球從水平地面豎直向上拋出，A為小球運(yùn)動過程中的某一點，在上升過程中，小球經(jīng)過該點時的動能是其勢能的兩倍，在下落過程中，小球經(jīng)過該點時的勢能是動能的兩倍，已知小球能夠達(dá)到的最大高度為H，且小球在運(yùn)動過程中所受空氣阻力大小恒定，求A點距水平地面的高度h．

Answer 1

分析 對小球從地面到最高點過程、從地面到A點過程、從最高點下落到A點過程，分別運(yùn)用動能定理列式，結(jié)合動能和勢能的關(guān)系列式，聯(lián)立可解

解答 解：設(shè)空氣阻力大小為f．對小球根據(jù)動能定理得：
從地面到最高點過程有：-mgH-fH=0-$\frac{1}{2}$…①
從地面到A點過程有：-mgh-fh=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$…②
從最高點下落到A點過程有：（mg-f）（H-h）=$\frac{1}{2}$…③
據(jù)題有：2mgh=$\frac{1}{2}$…④
mgh=2×$\frac{1}{2}$…⑤
聯(lián)立①②④解得：f=$\frac{3h-H}{H-h}$…⑥
聯(lián)立③⑤⑥解得：h=$\frac{4}{9}$H
答：A點距水平地面的高度h為$\frac{4}{9}$H

點評 本題是多過程問題，運(yùn)用動能定理時，要靈活選擇研究的過程，同時要把握已知條件，得到動能與勢能的關(guān)系