Question

【題目】如圖所示，豎直面內(nèi)有水平線MN與豎直線PQ交于P點(diǎn)，O在水平線MN上，OP間距為d，一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子，從O處以大小為v0、方向與水平線夾角為θ＝60的速度，進(jìn)入大小為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與豎直方向夾角為θ＝60，粒子到達(dá)PQ線上的A點(diǎn)時(shí)，其動(dòng)能為在O處時(shí)動(dòng)能的4倍．當(dāng)粒子到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，突然將電場(chǎng)改為大小為E2，方向與豎直方向夾角也為θ＝60的勻強(qiáng)電場(chǎng)，然后粒子能到達(dá)PQ線上的B點(diǎn)．電場(chǎng)方向均平行于MN、PQ所在豎直面，圖中分別僅畫(huà)出一條電場(chǎng)線示意其方向。已知粒子從O運(yùn)動(dòng)到A的時(shí)間與從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間相同，不計(jì)粒子重力，已知量為m、q、v0、d．求：

(1)粒子從O到A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,電場(chǎng)力所做功W；

(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E1、E2；

(3)粒子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能EkB．

Answer 1

【答案】(1) (2)E1＝ E2＝ (3) EkB＝

【解析】

(1)對(duì)粒子應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出電場(chǎng)力做的功。

(2)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度大小。

(3)根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能計(jì)算公式求出粒子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。

(1) 由題知：粒子在O點(diǎn)動(dòng)能為Eko=粒子在A點(diǎn)動(dòng)能為：EkA=4Eko，粒子從O到A運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：電場(chǎng)力所做功：W=EkA-Eko=；

(2) 以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，初速v0方向?yàn)?/span>x軸正向，

建立直角坐標(biāo)系xOy，如圖所示

設(shè)粒子從O到A運(yùn)動(dòng)過(guò)程，粒子加速度大小為a1，

歷時(shí)t1，A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）

粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)：x=v0t1，y=

由題知：粒子在A點(diǎn)速度大小vA=2v0，vAy=，vAy=a1t1

粒子在A點(diǎn)速度方向與豎直線PQ夾角為30°。

解得： ，

由幾何關(guān)系得：ysin60°-xcos60°=d，

解得： ，

由牛頓第二定律得：qE1=ma1，

解得：

設(shè)粒子從A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度大小為a2，歷時(shí)t2，

水平方向上有：vAsin30°=a2sin60°，，qE2=ma2，

解得： ，；

(3) 分析知：粒子過(guò)A點(diǎn)后，速度方向恰與電場(chǎng)E2方向垂直，再做類平拋運(yùn)動(dòng)，

粒子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能：EkB=，vB2=（2v0）2+（a2t2）2，

解得：。