Question

（2010?寶山區(qū)一模）如圖所示，鋼筒質(zhì)量為20kg，活塞質(zhì)量為5kg，活塞橫截面積為100cm²，當(dāng)繩索松弛時，筒內(nèi)空氣柱長16cm，已知大氣壓強為1.0×10⁵Pa，設(shè)鋼筒足夠長，試問：
（1）拉力至少為多大時鋼筒才能開始上升？此時筒內(nèi)氣柱長度為多少？
（2）若拉力為400N，則活塞可達(dá)的最大加速度為多少？

Answer 1

分析：（1）鋼筒對地面無壓力時，以鋼筒和活塞整體研究，由平衡條件求解拉力；筒內(nèi)氣體發(fā)生等溫變化，分別以活塞和鋼筒為研究對象，根據(jù)平衡條件求出初態(tài)和末態(tài)封閉氣體的壓強，根據(jù)玻意耳定律求出此時筒內(nèi)氣柱長度；
（2）以活塞為對象，由牛頓第二定律列式得到活塞的加速度表達(dá)式，結(jié)合玻意耳定律分析什么條件下加速度最大，再求出最大加速度．

解答：解：（1）考察鋼筒對地面無壓力時鋼筒和活塞整體的平衡態(tài)，
有 F=（m+M）g，
代入數(shù)據(jù)，得F=（5+20）×10=250N
考察繩索松馳至繩產(chǎn)生250N拉力的過程，該過程筒內(nèi)氣體作等溫變化．
以活塞為研究對象，氣體的初態(tài)壓強為
   p₁=p₀+

mg

S

=10⁵+

5×10

100×10-4

=1.05×10⁵Pa
氣體的初態(tài)體積 V₁=SL₁
以鋼筒為研究對象，氣體的末態(tài)壓強
  p₂=p₀-

Mg

S

=10⁵-

20×10

100×10-4

=0.8×10⁵Pa 
氣體的末態(tài)體積 V₂=SL₂
因為玻意耳定律為 p₁V₁=p₂V₂
代入數(shù)據(jù)，得 1.05×10⁵×16=0.8×10⁵×L₂ 　　　　　　　　　　　
所以，L₂=21cm 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）以活塞為對象，由牛頓第二定律，得  F+pS-mg-p₀S=ma
顯然，當(dāng)p最大時，a最大．
由玻意耳定律可知，當(dāng)氣體的體積最小時，壓強p最大，所以p的最大值為1.05×10⁵Pa．
將已知量代入上式，有400+1.05×10⁵×100×10^-4-5×10-1.0×10⁵×100×10^-4×10⁵=5a
解得，a=80m/s²
答：
（1）拉力至少為250N時鋼筒才能開始上升，此時筒內(nèi)氣柱長度為21cm．
（2）若拉力為400N，則活塞可達(dá)的最大加速度為80m/s²．

點評：本題的解題關(guān)鍵是運用力學(xué)知識求封閉氣體的壓強，根據(jù)牛頓第二定律分析活塞加速度最大的條件．