Question

（2013?揭陽二模）直角坐標(biāo)系xoy界線OM兩側(cè)區(qū)域分別有如圖所示電、磁場（第三象限除外），勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外，勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E=vB、方向沿x軸負(fù)方向．一不計(jì)重力的帶正電的粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度為v、沿x軸負(fù)方向射入磁場，隨后從界線上的P點(diǎn)垂直電場方向進(jìn)入電場，并最終飛離電、磁場區(qū)域．已知粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，求：
（1）粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑R及P點(diǎn)的位置坐標(biāo)；
（2）粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間；
（3）粒子最終飛離電、磁場區(qū)域的位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律求出軌跡半徑，畫出粒子運(yùn)動的軌跡，由幾何關(guān)系求解P點(diǎn)的位置坐標(biāo)；
（2）根據(jù)幾何知識確定軌跡所對的圓心角θ，由t=

θ

2π

T，求出粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間；
（3）在電場中，粒子受到電場力作用而類平拋運(yùn)動，運(yùn)用運(yùn)動的分解法，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解粒子最終飛離電、磁場區(qū)域的位置坐標(biāo)．

解答：解：（1）粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)，由洛侖茲力提供向心力，有：
  qvB=m

v2

R

解得：R=

mv

qB

如圖所示，由幾何關(guān)系可知，粒子經(jīng)過界線OM的位置P的坐標(biāo)為（

mv

qB

，

mv

qB

）．
（2）粒子在磁場中運(yùn)動的周期T=

2πR

v

=

2πm

qB

由幾何知識得知，粒子在磁場中軌跡對應(yīng)的圓心角為θ=270°
則在磁場中運(yùn)動的時(shí)間 t=

270°

360°

T=

3πm

2qB

（3）粒子從P點(diǎn)射入電場將做類平拋運(yùn)動，如圖所示，有：
   R=

1

2

at2    ①
   x=vt       ②
其中：a=

qE

m

   ③
聯(lián)立①②③式解得 x=

2 mv

qB

故粒子最終飛離電、磁場區(qū)域的位置坐標(biāo)為[0，-（

2

-1）

mv

qB

]
答：（1）粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑R是

mv

qB

，P點(diǎn)的位置坐標(biāo)是（

mv

qB

，

mv

qB

）；
（2）粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間是

3πm

2qB

；
（3）粒子最終飛離電、磁場區(qū)域的位置坐標(biāo)是[0，-（

2

-1）

mv

qB

]．

點(diǎn)評：本題一要仔細(xì)分析粒子的運(yùn)動情況，二要根據(jù)幾何知識畫出軌跡，這兩點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．