Question

【題目】蹦床運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為一個(gè)落到豎直放置的輕彈簧的小球運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示．質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)．以小球剛下落開(kāi)始計(jì)時(shí)，以豎直向下為正方向，小球的速度v隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示．圖線中的OA段為直線，與曲線ABCD相切于A點(diǎn)．不考慮空氣阻力，則關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程小球機(jī)械能守恒
B.下落h高度時(shí)小球速度最大
C.小球在t4時(shí)刻所受彈簧彈力大于2mg
D.小球在t2時(shí)刻重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和最小

Answer 1

【答案】C,D
【解析】解：A、在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，小球受到重力和彈簧對(duì)小球的彈力，機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤

B、由圖可知，A是下降h高度時(shí)的位置，而AB過(guò)程，重力大于彈簧的彈力，小球做變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度小于g．B點(diǎn)是速度最大的地方，故B錯(cuò)誤；

C、由C中知C點(diǎn)與A點(diǎn)是對(duì)稱的點(diǎn)，由A點(diǎn)到B點(diǎn)的彈簧長(zhǎng)度變化 ，由對(duì)稱性得由B到C的彈簧長(zhǎng)度再變化 ，故到達(dá)D點(diǎn)時(shí)形變量要大于2 ，所以彈力大于2mg，故C正確；

D、以小球和彈簧組成的系統(tǒng)只有重力和彈簧的彈力做功，機(jī)械能守恒，在小球在t2時(shí)刻速度最大，動(dòng)能最大，故小球在t2時(shí)刻重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和最小，故D正確

故選：CD

【考點(diǎn)精析】掌握V-t圖象和機(jī)械能守恒及其條件是解答本題的根本，需要知道v-t圖像：①在速度圖像中，可以讀出物體在任何時(shí)刻的速度；②在速度圖像中，物體在一段時(shí)間內(nèi)的位移大小等于物體的速度圖像與這段時(shí)間軸所圍面積的值；③在速度圖像中，物體在任意時(shí)刻的加速度就是速度圖像上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的切線的斜率；④圖線與橫軸交叉，表示物體運(yùn)動(dòng)的速度反向；⑤圖線是直線表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)或勻速直線運(yùn)動(dòng);圖線是曲線表示物體做變加速運(yùn)動(dòng)；在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．