Question

8．如圖甲所示，兩物塊A、B用輕彈簧栓接相連放在光滑的水平地面上，彈簧處于原長狀態(tài)，已知A的質(zhì)量是m_A=4.0kg．另有一物塊C從t=0時以一定的速度向右運動，在t=2s時與物塊A相碰，并立即與A粘在一起不再分開，物塊C的v-t圖象如圖乙所示，曲線上P點的切線斜率最大．求：

（1）物塊C的質(zhì)量m_c；
（2）運動過程中彈簧具有的最大彈性勢能E_p．

Answer 1

分析 （1）AC碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律可以求出C的質(zhì)量．
（2）P點切線斜率最大，此時彈簧彈性勢能最大，C、A與B有共同的速度為v₃，A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)動量和機械能守恒；當AC與B速度相等時彈簧彈性勢能最大．

解答 解：（1）由圖知，C與A碰前速度為v₁=9m/s，碰后速度為v₂=3m/s，
C與A碰撞過程動量守恒，以C的初速度反方向為正方向，
由動量守恒定律得：m_Cv₁=（m_A+m_C）v₂，
解得：m_C=2kg；
（2）P點切線斜率最大，此時彈簧彈性勢能最大，C、A與B有共同的速度為v₃，
ABC及彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒，則有：
（m_A+m_c）v₂=（m_A+m_B+m_C）v₃
解得：m_B=6kg
根據(jù)機械能守恒定律，有：$\frac{1}{2}$（m_A+m_c）v₂²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v₃²+E_P
解得：E_P=13.5J；
答：（1）物塊C的質(zhì)量為2kg；
（2）運動過程中彈簧具有的最大彈性勢能E_p為13.5J．

點評 （1）AC碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律可以求出C的質(zhì)量．
（2）P點切線斜率最大，此時彈簧彈性勢能最大，A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)動量和機械能守恒；當AC與B速度相等時彈簧彈性勢能最大．