Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m的小球由光滑斜軌道由靜止下滑后，接著又在一個(gè)與斜軌道相連的豎直的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)。圓環(huán)的半徑為R，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：

（1）小球應(yīng)從多高的地方滑下，才能使小球到達(dá)圓環(huán)頂端時(shí)對(duì)軌道的壓力等于mg；

（2）在滿足(1)的情況下，小球到達(dá)圓環(huán)底端時(shí)，作用于環(huán)底的壓力；

（3）小球初始高度h滿足什么條件，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)脫離軌道。

Answer 1

【答案】（1）3R （2）7mg （3）h≤R，h≥2.5R

【解析】（1）小球在最高點(diǎn)： 其中FN=mg，

解得 ；

設(shè)小球從h高度滑下，則由動(dòng)能定理：

聯(lián)立解得：h=3R.

（2）小球到達(dá)圓環(huán)最低端時(shí)的速度為v2，則由動(dòng)能定理：、

由牛頓第二定律：

解得：FB=7mg.

（3）要想使小球不脫離軌道，則在最高點(diǎn)滿足：

由動(dòng)能定理：

解得 ;

當(dāng)小球恰好能到達(dá)與圓心等高的位置時(shí)，則由能量守恒關(guān)系可知，小球從高 處滑下，則小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)脫離軌道，則h需滿足：h≤R或h≥2.5R