Question

如圖甲所示，斜面體固定在粗糙的水平地面上，底端與水平面平滑連接，一個可視為質(zhì)點的物塊從斜面體的頂端自由釋放，其速率隨時間變化的圖象如圖乙所示，（已知斜面與物塊、地面與物塊的動摩擦因數(shù)相同，g取10m/s²）求：

（1）斜面的長度S；
（2）物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）斜面的傾角θ的正弦值．

Answer 1

分析：（1）物塊先在斜面上做勻加速，后在粗糙水平面上做勻減速．由圖象可知勻加速的時間與最大速度，從而可求出斜面的長度；
（2）由圖象可知勻減速的時間與速度變化，從而求出加速度的大小，最終由牛頓第二定律求出物體與水平面的動摩擦因數(shù)；
（3）根據(jù)圖象求出勻加速運動的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出斜面的傾角θ的正弦值．

解答：解：（1）由題意可知，物體在斜面上做勻加速直線運動，后在水平面上做勻減速直線運動，
速度時間圖象與時間軸圍成的面積表示位移，則斜面的長度為：S=

1

2

×5×10=25m
（2）在水平面上做勻減速直線運動的加速度為：a1=

△v

△t

=

0-10

7-5

=-5m/s2
根據(jù)牛頓第二定律得：-μmg=ma₁
解得：μ=

-a1

g

=

5

10

=0.5
（3）物體在斜面上做勻加速直線運動的加速度為：a2=

△v

△t

=

10-0

5

=2m/s2
根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
又因為（sinθ）²+（cosθ）²=1
解得：sinθ=0.6
答：（1）斜面的長度S為25m；
（2）物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ為0.5；
（3）斜面的傾角θ的正弦值為0.6．

點評：可以由圖象與時間軸所夾的面積來求出這段時間的位移大小，加速度的大小可能由圖象的斜率大小來表示，再結(jié)合牛頓第二定律求解，難度適中．