Question

19．汽車以速率v₁沿一斜坡向上勻速行駛，若保持發(fā)動(dòng)機(jī)功率不變，汽車沿此斜坡向下勻速行駛的速度為v₂，求汽車以同樣大小的功率在水平路面上行駛時(shí)的最大速率．（已知重力加速度為g，設(shè)三種情況下汽車所受到的摩擦阻力相同）

Answer 1

分析 汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡，對(duì)汽車進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件列式，再根據(jù)P=Fv對(duì)三種情況列式，即可求解．

解答 解：設(shè)汽車的功率為P，阻力大小為f．則
沿斜坡向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有：
 F₁=mgsinθ+f
 P=F₁v₁
向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有：
 F₂+mgsinθ=f
 P=F₂v₂
在水平路面上運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)有：
 F₃=f
 P=F₃v₃
由上述幾式解得：
  v₃=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
答：汽車以同樣大小的功率在水平路面上行駛時(shí)的最大速率為$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要明確汽車的功率不變，但是在向上運(yùn)動(dòng)和向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，汽車的受力不一樣，根據(jù)P=Fv和平衡條件列式求解．