Question

9．已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑為1.50×10¹¹m，公轉(zhuǎn)周期3.16×10⁷s；月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑為3.84×10⁸m，周期2.36×10⁶s，由此可估算出太陽質(zhì)量約是地球質(zhì)量的2.2倍（結(jié)果取兩位有效數(shù)字，G=6.67×10^-11N•m²/kg²）

Answer 1

分析 將地球繞太陽轉(zhuǎn)動視為勻速圓周運動，由萬有引力充當(dāng)向心力即可求得太陽的質(zhì)量．將月球繞地球轉(zhuǎn)動視為勻速圓周運動，由萬有引力充當(dāng)向心力即可求得地球的質(zhì)量．再進一步計算太陽質(zhì)量約是地球質(zhì)量之比．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律，可知：
F_向=ma_向=$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$                       ①
又因F_向是由萬有引力提供的 
則F_向=F_萬=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$                       ②
則由①②聯(lián)立可解得 $M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
所以$\frac{{M}_{太}}{{M}_{地}}=（\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}）^{3}（\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}）^{2}$=$（\frac{1.5×1{0}^{11}}{3.84×1{0}^{8}}）^{3}×（\frac{2.36×1{0}^{6}}{3.16×1{0}^{7}}）^{2}$=2.2
故答案為：2.2

點評 本題原理簡單，由萬有引力充當(dāng)向心力即可求得太陽和地球的質(zhì)量，注意計算和單位即可．