Question

 如圖所示，在足夠長的光滑水平軌道上靜止三個小木塊A、B、C，質(zhì)量分別為m_A=1kg，m_B=1kg，m_C=2kg，其中B與C用一個輕彈簧固定連接，開始時整個裝置處于靜止狀態(tài)；A和B之間有少許塑膠炸藥，A的左邊有一個彈性擋板（小木塊和彈性擋板碰撞過程沒有能量損失）。現(xiàn)在引爆塑膠炸藥，若炸藥爆炸產(chǎn)生的能量有E=9J轉(zhuǎn)化為A和B沿軌道方向的動能，A和B分開后，A恰好在BC之間的彈簧第一次壓縮到最短時追上B，并且在碰撞后和B粘到一起。求：彈簧彈性勢能的最大值。

Answer 1

塑膠炸藥爆炸瞬間取A和B為研究對象，假設(shè)爆炸后瞬間A、B的速度大小分別為v_A、v_B，取向右為正方向

    由動量守恒：-m_Av_A+m_Bv_B=0                             

    爆炸產(chǎn)生的熱量由9J轉(zhuǎn)化為AB的動能：

    帶入數(shù)據(jù)解得：v_A = v_B = 3m/s

設(shè)B、C第一次速度相等時的速度為v₁，根據(jù)動量守恒有：m_Bv_B=（m_B+m_C）v₁

解得：v₁= 1m/s

A、B碰撞完成瞬間的共同速度為v₂，根據(jù)動量守恒有：m_Av_A+m_Bv₁=（m_A+m_B）v₂

解得：v₂= 2m/s

A、B碰撞過程中損失的能量為：

當A、B、C速度相等時設(shè)為v₃，彈簧的彈性勢能最大，

根據(jù)動量守恒有：m_Av_A+m_Bv_B=（m_A+m_B+ m_C）v₃  解得：v₃= 1.5m/s

根據(jù)能量守恒定律有，彈簧的最大彈性勢能