Question

11．如圖所示為某種透明介質(zhì)的截面圖，△AOC為等腰直角三角形，BC為半徑R=10cm的四分之一圓弧，AB與水平屏幕MN垂直并接觸于A點．由紅光和紫光兩種單色光組成的細束復色光射向圓心O，在AB分界面上的入射角i=45°，結(jié)果在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個亮斑，左右亮斑分別為P₁、P₂．假設該介質(zhì)對紅光和紫光的折射率分別為n₁=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，n₂=$\sqrt{2}$．
（1）判斷P₁、P₂兩處產(chǎn)生亮斑的顏色；
（2）求兩個亮斑間的距離P₁P₂．

Answer 1

分析 （1）由全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$可求出紅光與紫光的臨界角，則可判斷是否能發(fā)生全反射，則可得出兩亮斑的顏色；
（2）由折射定律求出折射角，由幾何知識可求得兩光斑的距離P₁P₂．

解答 解：（1）設該介質(zhì)對紅光和紫光的臨界角分別為C₁、C₂，則
 sinC₁=$\frac{1}{n_1}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，得C₁=60°
同理 C₂=45°
因為i=45°=C₂，i=45°＜C₁
所以紫光在AB面發(fā)生全反射，而紅光在AB面一部分折射，一部分反射，且由幾何關系可知，反射光線與AC垂直，所以亮斑P₁為紅色，亮斑P₂為紅色與紫色的混合色．
（2）畫出如圖光路圖，設折射角為r，根據(jù)折射定律有

n₁=$\frac{sinr}{sini}$
得sinr=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
由幾何知識可得 tanr=$\frac{R}{{A{P_1}}}$
解得AP₁=5$\sqrt{2}$cm
由幾何知識可得△AOP₂為等腰直角三角形
解得 AP₂=10cm
所以P₁P₂=（5$\sqrt{2}$+10）cm
答：
（1）亮斑P₁為紅色，亮斑P₂為紅色與紫色的混合色．
（2）兩個亮斑間的距離P₁P₂為（5$\sqrt{2}$+10）cm．

點評 本題首先要能正確作出光路圖，掌握全反射的條件，并能正確應用幾何關系和折射定律結(jié)合進行解題．