Question

水平桌面上固定兩根相距L的足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌左端如圖連接一盞阻值為R的小燈泡．垂直導(dǎo)軌放置一根內(nèi)阻為r的金屬棒，金屬棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．金屬棒用絕緣細(xì)線通過(guò)光滑定滑輪與懸掛于桌外質(zhì)量為M的重物相連，金屬棒可在重物作用下沿導(dǎo)軌平移．整個(gè)裝置放在一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，圖中虛線左側(cè)無(wú)磁場(chǎng)，右側(cè)磁場(chǎng)方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)將金屬棒從靜止釋放，當(dāng)金屬棒速度達(dá)到v₀時(shí)，剛好進(jìn)入磁場(chǎng)，此時(shí)小燈泡正常發(fā)光．此后金屬棒做減速運(yùn)動(dòng)，最終勻速．求：
（1）金屬棒從靜止釋放到剛進(jìn)入磁場(chǎng)所運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．
（2）金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)小燈泡的功率；
（3）金屬棒最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速率．

Answer 1

分析：（1）金屬棒從靜止釋放到剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程，金屬棒處在磁場(chǎng)之外，金屬棒向右做勻加速運(yùn)動(dòng)．以金屬棒和相連重物為研究對(duì)象，由牛頓第二定律求得加速度，由速度公式求出時(shí)間．
（2）由E=BLv₀、歐姆定律求出金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的感應(yīng)電流I，小燈泡的功率P=I²R．
（3）金屬棒最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，金屬棒和重物受力平衡，得到棒所受的安培力與重物的重力大小相等，推導(dǎo)出安培力，由平衡條件列式求速率．

解答：解：（1）以金屬棒和相連重物為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得  Mg=（M+m）a  
因棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有 v₀=at        
解得，t=

(M+m)v0

Mg

（2）金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)　E=BLv₀
電路中的電流  I=

E

R+r

=

BLv0

R+r

小燈泡的功率：P=I2R=

B2L2 v 2 0 R

(R+r)2

（3）金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)  F_安=Mg
其中 F_安=BI′L=B

BLv

R+r

L=

B2L2v

R+r

        
  v=

Mg(R+r)

B2L2

答：
（1）金屬棒從靜止釋放到剛進(jìn)入磁場(chǎng)所運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為

(M+m)v0

Mg

．
（2）金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)小燈泡的功率為

B2L2 v 2 0 R

(R+r)2

；
（3）金屬棒最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速率為

Mg(R+r)

B2L2

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要根據(jù)金屬棒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，選擇合適的解題規(guī)律進(jìn)行研究．勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解速率；勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件，結(jié)合安培力表達(dá)式求解速度．