Question

中子星是一種密度很高的星體．已知某中子星的質(zhì)量為M，它的半徑為R，設(shè)萬(wàn)有引力常量為G．求：
①此中子星表面的自由落體加速度g′；
②貼近中子星表面，沿圓軌道運(yùn)行的小衛(wèi)星的運(yùn)行周期T．

Answer 1

分析：①根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力mg′=G

Mm

R2

，求出中子星表面的重力加速度．
②根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力．

解答：解：①中子星表面的物體所受重力近似等于它們之間的萬(wàn)有引力，即mg′=G

Mm

R2

，
故中子星表面的重力加速度為g′=

GM

R2

．
②小衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力提供了其繞中子星圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力：G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2，
得小衛(wèi)星的周期    T=

4π2R3 GM

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力mg′=G

Mm

R2

，以及萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2．