Question

圖示為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，A、B 兩端相距3m ，另一臺(tái)傾斜，傳送帶與地面的傾角θ= 37°, C、D 兩端相距4.45m , B、C相距很近．水平部分AB 以5m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．將質(zhì)量為10 kg 的一袋大米放在A 端，到達(dá)B 端后，速度大小不變地傳到傾斜的CD 部分，米袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5．（g=10m/s²  ，sin37°=0.6,cos37°=0.8，可能用到數(shù)據(jù)）

（1）若CD 部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn)，求米袋沿傳送帶所能上升的最大距離．

（2）若要使米袋能被送到D 端，求CD 部分順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度應(yīng)滿足的條件及米袋從C 端到D 端所用時(shí)間的取值范圍．

Answer 1

（1）

（2）

解析:

（1）米袋在AB上加速時(shí)的加速度   （1分）

米袋的速度達(dá)到時(shí)，滑行的距離，因此米袋在到達(dá)B點(diǎn)之前就有了與傳送帶相同的速度                                          （1分）

設(shè)米袋在CD上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，由牛頓第二定律得

                                       （1分）

代入數(shù)據(jù)得                                           （1分）

所以能滑上的最大距離                             （2分）

（2）設(shè)CD部分運(yùn)轉(zhuǎn)速度為時(shí)米袋恰能到達(dá)D點(diǎn)（即米袋到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度恰好為零），則米袋速度減為之前的加速度為

   （2分）

米袋速度小于至減為零前的加速度為

    （2分）

由   （1分）

解得 ，即要把米袋送到D點(diǎn)，CD部分的速度   （1分）

米袋恰能運(yùn)到D點(diǎn)所用時(shí)間最長為 

   （1分）

若CD部分傳送帶的速度較大，使米袋沿CD上滑時(shí)所受摩擦力一直沿皮帶向上，

則所用時(shí)間最短，此種情況米袋加速度一直為。

由    （2分）

所以，所求的時(shí)間t的范圍為    （1分）