Question

3．如圖所示，足夠長的光滑U形導軌寬度為L，其所在平面與水平面的夾角為α，上端連接一個阻值為R的電阻．勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于導軌平面向上．今有一質量為m、有效電阻r的金屬桿沿框架由靜止下滑，設磁場區(qū)域無限大，當金屬桿下滑達到最大速度v_m時，運動的位移為x，則（　�。�

• A． 金屬桿下滑的最大速度v_m=$\frac{mgRsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• B． 在此過程中電阻R產生的焦耳熱為$\frac{R}{R+r}$（mgx sinα-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{m}^{2}$）
• C． 在此過程中電阻R產生的焦耳熱為（mgx sinα-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{m}^{2}$）
• D． 在此過程中流過電阻R的電荷量為$\frac{BLx}{R}$

Answer 1

分析 金屬桿下滑達到最大速度v₀時做勻速直線運動，根據安培力與速度的關系式和平衡條件求解最大速度．根據能量守恒定律求解焦耳熱；根據q=$\frac{△∅}{R}$求解電量；

解答 解：A、金屬桿下滑達到最大速度v_m時做勻速直線運動，則有：mgsinα=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R+r}$，得：v_m=$\frac{mg（R+r）sinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故A錯誤．
B、根據能量守恒定律得：在此過程中回路中產生的總熱量為：Q=mgxsinα-$\frac{1}{2}$mv_m²，
電阻R產生的焦耳熱為：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{R}{R+r}$（mgxsinα-$\frac{1}{2}$mv_m²），故B正確．
C、在此過程中，根據F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$和牛頓第二定律得：mgsinα-F_安=ma，速度增大時，安培力增大，加速度減小，故導體棒做加速度減小的變加速運動，故C錯誤．
D、在此過程中流過電阻R的電荷量為：q=$\frac{△∅}{R+r}=\frac{BLx}{R+r}$，故D錯誤．
故選：B

點評 該題是電磁感應定律的綜合應用，涉及的公式與知識點較多．其中通過金屬棒橫截面的電量q=$\frac{△∅}{R+r}$，R+r應是回路的總電阻．