Question

17．如圖所示，半徑分別為R和r（R＞r）的甲、乙兩光滑圓軌道安置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上一輕彈簧被a、b兩小球夾住，同時(shí)釋放兩小球，a、b球恰好能通過(guò)各自的圓軌道的最高點(diǎn)．則兩小球的質(zhì)量之比為（　�。�

• A． $\frac{r}{R}$
• B． $\sqrt{\frac{r}{R}}$
• C． $\frac{R}{r}$
• D． $\sqrt{\frac{R}{r}}$

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出a、b兩球在最高點(diǎn)的速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出在最低點(diǎn)的速度，通過(guò)動(dòng)量守恒定律求出兩小球的質(zhì)量之比．

解答 解：在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，${m}_{a}g={m}_{a}\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，解得a球在最高點(diǎn)的速度${v}_{1}=\sqrt{gR}$，
同理，b球在最高點(diǎn)的速度${v}_{2}=\sqrt{gr}$，
對(duì)a球，根據(jù)動(dòng)能定理得，$-2{m}_{a}gR=\frac{1}{2}{m}_{a}{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{a}{{v}_{a}}^{2}$，解得${v}_{a}=\sqrt{5gR}$，
同理${v}_=\sqrt{5gr}$，
規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，0=m_bv_b-m_av_a，
則$\frac{{m}_{a}}{{m}_}=\frac{{v}_}{{v}_{a}}=\sqrt{\frac{r}{R}}$，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道最高點(diǎn)的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的速度是關(guān)鍵，以及知道a、b和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且總動(dòng)量為零．