如圖，在直角坐標系xOy平面內(nèi)，虛線MN平行于y軸，N點坐標（-l，0），MN與y軸之間有沿y軸正方向的勻強電場，在第四象限的某區(qū)域有方向垂直于坐標平面的圓形有界勻強磁場（圖中未畫出）．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，從虛線MN上的P點，以平行于x軸正方向的初速度v0射入電場，并從y軸上A點（0，0.5l）射出電場，射出時速度方向與y軸負方向成30°角，此后，電子做勻速直線運動，進入磁場并從圓形有界磁場邊界上Q點(
3
l
6
，-l)射出，速度沿x軸負方向．不計電子重力，求：
（1）勻強電場的電場強度E的大�。�
（2）勻強磁場的磁感應強度B的大��？電子在磁場中運動的時間t是多少？
（3）圓形有界勻強磁場區(qū)域的最小面積S是多大？
分析：（1）根據(jù)電場力提供合力使其做類平拋運動，由牛頓第二定律，結合運動學公式從而即可求解；
（2）由幾何關系可確定OD的距離，再由運動的分解可列出速度間的關系式，最后由運動軌跡的半徑與周期公式，借助于已知長度，來確定磁場強弱與運動的時間；
（3）以切點F、Q為直徑的圓形有界勻強磁場區(qū)域的半徑最小，從而根據(jù)幾何的關系，并由面積公式即可求解．
解答：解：（1）設電子在電場中運動的加速度為a，時間為t，離開電場時，沿y軸方向的速度大小為vy，則
由牛頓第二定律，a=
eE
m

y軸方向vy=at
x軸的位移，l=v0t
速度關系，vy=v0cot30°
解得：E=
3
m
v
2
0
el

（2）設軌跡與x軸的交點為D，OD距離為xD，則
xD=0.5ltan30°
xD=
3
6
l
所以，DQ平行于y軸，電子在磁場中做勻速圓周運動的軌道的圓心在DQ上，電子運動軌跡如圖所示．設電子離開電場時速度為v，在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為r，則
v0=vsin30° 
r=
mv
eB
=
2mv0
eB
             
r+
r
sin30°
=l（有r=
l
3
）   
t=
T
3
                    
T=
2πm
eB
（或T=
2πr
v
=
πl(wèi)
3v0
）
解得：B=
6mv0
el
，t=
πl(wèi)
9v0

（3）以切點F、Q為直徑的圓形有界勻強磁場區(qū)域的半徑最小，設為 r1，則
r1=rcos30°=
3
2
r=
3
6
l
最小面積為，S=π
r
2
1
=
πl2
12

答：（1）勻強電場的電場強度E的大小為
3
m
v
2
0
el
；
（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小為
6mv0
el
；電子在磁場中運動的時間t是
πl(wèi)
9v0
；
（3）圓形有界勻強磁場區(qū)域的最小面積S是
πl2
12
．
點評：粒子做類平拋時，由牛頓第二定律與運動學公式相結合來綜合運用；在做勻速圓周運動時，由半徑公式與幾何關系來巧妙應用，從而培養(yǎng)學生在電學與力學綜合解題的能力．注意區(qū)別磁場的圓形與運動的軌跡的圓形的半徑不同．
練習冊系列答案
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如圖，在直角坐標系xOy內(nèi)，有一個質(zhì)量為m，電荷量為+q的電荷從原點O沿x軸正方向以初速度為v0射出，電荷重力不計．現(xiàn)要求該電荷能通過點P（a，-b），試設計在電荷運動的空間范圍內(nèi)加上某種“場”后并運用物理知識求解的一種簡單、常規(guī)的方案．說明電荷由O到P的運動性質(zhì)并在圖中繪出電荷運動的軌跡；要有必要的運算說明你設計的方案中相關的物理量的表達式（用題設已知條件和有關常數(shù)表示）

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（2011?浙江模擬）如圖，在直角坐標系xoy中，點M（0，1）處不斷向+y方向發(fā)射出大量質(zhì)量為m、帶電量為-q的粒子，粒子的初速度大小廣泛分布于零到v0之間．已知這些粒子此后所經(jīng)磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里，所有粒子都沿+x方向經(jīng)過b區(qū)域，都沿-y的方向通過點N（3，0）．
（1）通過計算，求出符合要求的磁場范圍的最小面積；
（2）若其中速度為k1v0和k2v0的兩個粒子同時到達N點（1＞k1＞k2＞0），求二者發(fā)射的時間差．

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（1）電場強度E的大小
（2）勻強磁場磁感應強度B的大小
（3）粒子從M進入電場，經(jīng)N、P點最后又回到M點所用的時間．

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如圖，在直角坐標系xoy中，點M（0，1）處不斷向+y方向發(fā)射出大量質(zhì)量為m、帶電量為-q的粒子，粒子的初速度大小廣泛分布于零到v0之間。已知這些粒子此后所經(jīng)磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里，所有粒子都以+x方向穿過b區(qū)域，都沿-y的方向通過點N（3，0）。

（1）通過計算，求出符合要求的磁場范圍的最小面積；

（2）若其中速度為k1v0和k2v0的兩個粒子同時到達N點(1>k1>k2>0),求二者發(fā)射的時間差。

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