Question

3．某同學(xué)在做“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)時(shí)，從打下的若干紙帶中選出了如圖所示的一條（每?jī)牲c(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒有畫出來），圖中上部的數(shù)字為相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源頻率為50Hz．如果用x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆來表示各相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，由這些已知數(shù)據(jù)計(jì)算：

（1）該勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度的表達(dá)式為a=$\frac{（{S}_{4}+{S}_{4}+{S}_{6}）-（{S}_{1}+{S}_{2}+{S}_{3}）}{9{T}^{2}}$，其數(shù)值大小為1.93m/s²．（保留3位有效數(shù)字）
（2）紙帶上D點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v為1.39m/s．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大�。�

解答 解：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源周期T=0.02秒，且每?jī)牲c(diǎn)之間還有四點(diǎn)沒有畫出來，所以T=0.1s，
設(shè)0到A之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可得：（s₄+s₅+s₆）-（s₁+s₂+s₃）=a（3T）² 
所以：a=$\frac{（{S}_{4}+{S}_{4}+{S}_{6}）-（{S}_{1}+{S}_{2}+{S}_{3}）}{9{T}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)解之得：a=1.93m/s²
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小．
v_D=$\frac{{x}_{CE}}{2T}$=$\frac{0.127+0.151}{0.2}$ m/s=1.39m/s；
故答案為：（1）$\frac{（{S}_{4}+{S}_{4}+{S}_{6}）-（{S}_{1}+{S}_{2}+{S}_{3}）}{9{T}^{2}}$；1.93；（2）1.39．

點(diǎn)評(píng) 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用；要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．