Question

11．如圖所示，兩個圓形的光滑細管道在豎直平面內(nèi)交疊，組成“8”字形通道，大圓的半徑R=0.9m，小圓的半徑r=0.7m，在“8”字形通道底部有三個大小相同（直徑略小于管徑）的小球a、b、c（可視為質(zhì)點，起始位置可認為在同一水平面上），其質(zhì)量關系為5m_a=5m_c=m_b，b、c兩球開始時靜止，a球和b球的碰撞沒有能量損失，a球和c球碰后粘在一起，小球b到達“8”字形通道的頂點C后，又經(jīng)水平光滑的細直管CD，從D點水平拋出，其水平射程s=4.8m，取g=10m/s²．求：
（1）碰撞前小球a的速率v₀．
（2）若m_a=m_c=0.7kg，求碰后小球c（包括a）到達C點時受到的軌道的彈力大小和方向．

Answer 1

分析 （1）由平拋運動規(guī)律求得小球b在最高點的速度，再由b上升程機械能守恒可求得碰后的速度，則由ab由動量守恒及機械能守恒可求得a碰前的速度；
（2）由第一問求出碰后小球a的速度，再對ac過程由動量守恒求得后來的速度；而兩小球粘在一起后向上運動時，機械能守恒；再結(jié)合向心力公式即可求得最高點的壓力．

解答 解：對b球由平拋運動規(guī)律可得：
s=v_bt
h=$\frac{1}{2}$gt²；
聯(lián)立解得：v_b=6m/s；
再對b由最低點到最高點由機械能守恒定律可得：
mg（2R+2r）=$\frac{1}{2}$mv²_bA-$\frac{1}{2}$mv_b²
解得：b球在最低點的速度v_bA=10m/s；
設在碰撞過程中水平向右為正；
對ab碰撞過程由動量守恒定律可得：
m_av_a=m_av_a′+m_bv_bA
由機械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}$m_av_a²=$\frac{1}{2}$mv_a′²+$\frac{1}{2}$m_bv²_bA
聯(lián)立以上兩式解得，v_a=30m/s；碰后v_a′=-20m/s；
（2）小球a與b相碰后速度為20m/s；方向向左，再與C相碰；由動量守恒定律可得：
m_av_a′=（m_a+m_c）v
在ac向上運動過程中，機械能守恒，則有：
mg（2R+2r）=$\frac{1}{2}$（m_a+m_c）v²-$\frac{1}{2}$（m_a+m_c）v′²
而在最高點由向心力公式可得：
F+mg=m$\frac{v{′}^{2}}{r}$
聯(lián)立以上各式解得：F=58N，方向豎直向下
答：（1）碰撞前小球a的速率v₀為30m/s；
（2）若m_a=m_c=0.7kg，求碰后小球c（包括a）到達C點時受到的軌道的彈力大小為58N；方向向下．

點評 本題考查動量守恒、機械能守恒、平拋運動及向心力公式，是一道多過程的綜合題，但只要認識分析，明確各物理過程的規(guī)律即可正確求解．