Question

11．長度為L細(xì)繩，一端系有一質(zhì)量為m的小球，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求：
（1）當(dāng)小球剛好通過最高點(diǎn)時(shí)的速率V₁為多大？
（2）若小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度為V₂，則在此時(shí)細(xì)繩受到的拉力？

Answer 1

分析 當(dāng)小球剛好通過最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線的拉力為零，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的臨界速度．
小球在最低點(diǎn)時(shí)，靠拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)繩的拉力．

解答 解：（1）當(dāng)小球剛好通過最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，mg=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
解得：${v}_{1}=\sqrt{gL}$．
（2）在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，$T-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，
解得：$T=mg+m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$．
答：（1）當(dāng)小球剛好通過最高點(diǎn)時(shí)的速率為$\sqrt{gL}$；
（2）若小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度為v₂，則在此時(shí)細(xì)繩受到的拉力為$mg+m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．