Question

【題目】如圖所示，光滑導(dǎo)軌MN、PQ在同一水平面內(nèi)平行固定放置，其間距d=1.0m，右端通過(guò)導(dǎo)線與阻值R=2.0Ω的電阻相連，在正方形區(qū)域CDGH內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。 一質(zhì)量m=100g、阻值r=0.5Ω的金屬棒，在與金屬棒垂直、大小為F=0.2N的水平恒力作用下，從CH左側(cè)x=1.0m處由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。不考慮導(dǎo)軌電阻，金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸. 求：

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

（2）金屬棒穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中電阻R所產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）其它條件不變，如果金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)立即撤掉恒力F，試討論金屬棒是否能越過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

（4）接（3）問(wèn)，試求上述過(guò)程中流過(guò)電阻R的電量是多少。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)可以穿越 （4）

【解析】 (1)金屬棒未進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻加速直線運(yùn)動(dòng),由F=ma得：a=F/m=0.2/0.1m/s2=2m/s2.

進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間的速度為v,由v2=2ax得：v=2m/s.

金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則有：

F=FA…①

FA=BId…②

I=E/(R+r)…③

E=Bdv…④

由①②③④聯(lián)立解得：B= 0.5T.

(2)金屬棒穿越磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為：I==0.4A.

金屬棒穿越磁場(chǎng)所用的時(shí)間為：t=d/v=1/2s=0.5s，

電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=I2Rt=0.42×2×0.5J=0.16J.

(3)設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域無(wú)限長(zhǎng)，金屬棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，最后靜止，將此過(guò)程無(wú)限分割，向右為正，由動(dòng)量定理可得：

(BdI1△t1+BdI2△t2+BdI3△t3+…+BdIn△tn)=0mv，

(BdBdv1△t1+Bdv2△t2+BdBdv3△t3+…+BdBdvn△tn)/（R+r）=0mv，

，

代入數(shù)據(jù)解得：x′=2m>1m.

所以金屬棒可以超過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域右邊界。

（4）根據(jù)q=(I1△t1+I2△t2+I3△t3+…+In△tn)= =