Question

如圖所示，小車的上面是中突的兩個(gè)對(duì)稱的曲面組成，整個(gè)小車的質(zhì)量為m，原來靜止在光滑的水平面上．今有一個(gè)可以看作質(zhì)點(diǎn)的小球，質(zhì)量也為m，以水平速度v從左端滑上小車，恰好到達(dá)小車的最高點(diǎn)后，又從另一個(gè)曲面滑下．關(guān)于這個(gè)過程，下列說法正確的是（　�。�

A．小球滑離小車時(shí)，小車又回到了原來的位置

B．小球在滑上曲面的過程中，對(duì)小車壓力的沖量大小是 mv 2

C．小球和小車作用前后，小車和小球的速度可能沒有變化

D．車上曲面的豎直高度不會(huì)大于 v2 4g

Answer 1

A、小球滑上曲面的過程，小車向右運(yùn)動(dòng)，小球滑下時(shí)，小車還會(huì)繼續(xù)前進(jìn)，故不會(huì)回到原位置，所以A錯(cuò)誤．
B、由小球恰好到最高點(diǎn)，知道兩者有共同速度，對(duì)于車、球組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律列式為mv=2mv′，得共同速度v′=

v

2

．小車動(dòng)量的變化為

mv

2

，這個(gè)增加的動(dòng)量是小車受到的總動(dòng)量的大小，所以B錯(cuò)誤．
C、由于滿足動(dòng)量守恒定律，系統(tǒng)機(jī)械能又沒有增加，所以是可能的，兩曲面光滑時(shí)會(huì)出現(xiàn)這個(gè)情況．所以C正確；
D、由于小球原來的動(dòng)能為

mv2

2

，小球到最高點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能為

1

2

×2m×（

v

2

）²=

mv2

4

，所以系統(tǒng)動(dòng)能減少了

mv2

4

，
如果曲面光滑，則減少的動(dòng)能等于小球增加的重力勢(shì)能，即

mv2

4

=mgh，得h=

v2

4g

．顯然，這是最大值，如果曲面粗糙，高度還要小些，所以D正確．
故選：CD