Question

14．如圖所示，50匝矩形閉合導(dǎo)線框ABCD處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=$\frac{\sqrt{2}}{10}$T的水平勻強(qiáng)磁場中，線框面積S=0.5m²，線框電阻不計．線框繞垂直于磁場的軸OO′以角速度ω=200rad/s勻速轉(zhuǎn)動，并與理想變壓器原線圈相連．變壓器的副線圈連接著一個燈泡．
（1）左側(cè)的發(fā)電機(jī)所產(chǎn)生的交流電的頻率是多少．
（2）從圖示位置開始，左側(cè)發(fā)電機(jī)所產(chǎn)生的交流電的電壓瞬時值表達(dá)式．
（3）若燈泡的規(guī)格是“220V，60W”．要使燈泡正常發(fā)光，求變壓器原、副線圈的匝數(shù)比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)ω=2πf求得交流電的頻率；
（2）根據(jù)E_m=NBSω求得交流電的最大值，由于從中性面開始計時，故可求得產(chǎn)生交流電的瞬時值；
（3）根據(jù)變壓器原副線圈中的電壓之比等于匝數(shù)之比求得匝數(shù)之比

解答 解：（1）根據(jù)ω=2πf可知，交流電的頻率為：f=$\frac{ω}{2π}=\frac{200}{2π}Hz=\frac{100}{π}Hz$
（2）產(chǎn)生的交流電的最大值為：${E}_{m}=NBSω=50×\frac{\sqrt{2}}{10}×0.5×200V=500\sqrt{2}$V，
線圈從中性面開始計時，故有：e=$500\sqrt{2}sin200t（V）$
（3）發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的有效電壓為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{500\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=500V$，
根據(jù)變壓器的特點(diǎn)可知：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{E}{U}=\frac{500}{220}=\frac{25}{11}$
答：（1）左側(cè)的發(fā)電機(jī)所產(chǎn)生的交流電的頻率是$\frac{100}{π}Hz$．
（2）從圖示位置開始，左側(cè)發(fā)電機(jī)所產(chǎn)生的交流電的電壓瞬時值表達(dá)式．
（3）若燈泡的規(guī)格是“220V，60W”．要使燈泡正常發(fā)光，求變壓器原、副線圈的匝數(shù)比

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握交流電電動勢峰值的表達(dá)式，以及知道峰值與有效值的關(guān)系，知道原副線圈電壓、電流與匝數(shù)比的關(guān)系．