Question

【題目】如圖所示，放于豎直面內的光滑金屬細圓環(huán)半徑為R，質量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時有一長為R的細繩一端系于球上，另一端系于圓環(huán)最低點，繩的最大拉力為2mg．當圓環(huán)以角速度ω繞豎直直徑轉動時，發(fā)現(xiàn)小球受三個力作用．則ω可能為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

因為圓環(huán)光滑，所以這三個力肯定是重力、環(huán)對球的彈力、繩子的拉力，細繩要產(chǎn)生拉力，繩要處于拉升狀態(tài)，根據(jù)幾何關系可知，此時細繩與豎直方向的夾角為，當圓環(huán)旋轉時，小球繞豎直軸做圓周運動，向心力由三個力在水平方向的合力提供，其大小為：，根據(jù)幾何關系，其中一定，所以當角速度越大時，所需要的向心力越大，繩子拉力越大，所以對應的臨界條件是小球在此位置剛好不受拉力，此時角速度最小，需要的向心力最小，對小球進行受力分析得：，即，解得：，所以只要就符合題意；當繩子的拉力達最大時，角速度達最大；同理可知，最大角速度為： ，故B正確，ACD錯誤。