Question

4．質(zhì)量分別為m_A=2kg和m_B=4kg的A、B兩物體放置在光滑的水平地面上，A、B兩物體間有一處于原長的輕質(zhì)彈簧，彈簧兩端與兩物體接觸且固連，若A，B兩物體同時獲得大小為P_A=16kg•m/s、P_B=4kg•m/s的動量而相向運動，如圖所示，在運動過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，求：
（1）A、B兩物體的動量相等時A物體的速度大小；
（2）當其中一個物體的速度為零時彈簧的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，抓住末狀態(tài)A、B的動量大小相等，結(jié)合動量守恒求出A的動量，從而得出A的速度．
（2）當B的速度為零時，根據(jù)動量守恒求出A的速度，結(jié)合能量守恒求出彈簧的彈性勢能．

解答 解：（1）A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒得，
P_A-P_B=2P得，
代入數(shù)據(jù)解得P=6kg•m/s，
根據(jù)P=m_Av_A得，解得${v}_{A}=\frac{6}{2}m/s=3m/s$，
（2）當B的速度為零時，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒得，
P_A-P_B=m_Av，
代入數(shù)據(jù)解得v=6m/s，
根據(jù)能量守恒得，${E}_{p}=\frac{{{P}_{A}}^{2}}{2{m}_{A}}+\frac{{{P}_{B}}^{2}}{2{m}_{B}}-\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}$=$\frac{1{6}^{2}}{4}+\frac{16}{8}-\frac{1}{2}×2×36$=30J．
答：（1）A、B兩物體的動量相等時A物體的速度大小為3m/s；
（2）當其中一個物體的速度為零時彈簧的彈性勢能為30J．

點評 本題考查了動量守恒定律和能量守恒定律的綜合運用，關(guān)鍵抓住A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，結(jié)合末狀態(tài)時兩物塊的運動特點列式求解，難度不大．