Question

（10分）如圖所示，兩個(gè)幾何形狀完全相同的平行板電容器PQ和MN，豎直置于區(qū)域足夠大的水平方向的勻強(qiáng)磁場中，兩電容器極板上端和下端分別在同一水平線上。已知P、Q和M、N板間距都是d，板間電壓都是U（只在PQ間和MN間有電場，其它空間電場忽略），極板長度均為L。今有一電子從極板邊緣的O點(diǎn)以速度v₀沿P、Q兩板間的中心線進(jìn)入并沿直線勻速穿過電容器，此后經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)又沿豎直方向進(jìn)入并沿直線勻速穿過電容器MN，穿過MN后，再經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)又通過O點(diǎn)沿豎直方向進(jìn)入電容器PQ極板間，如此循環(huán)往復(fù)。已知電子質(zhì)量為m，電量為e，重力不計(jì)。

（1）確定P、Q、M、N各板所帶電荷的電性；

（2）Q板和M板間的距離x滿足什么條件時(shí)，能夠達(dá)到題述過程的要求？

（3）電子從O點(diǎn)出發(fā)至第一次返回到O點(diǎn)經(jīng)過了多長時(shí)間？

Answer 1

（1）P正，Q負(fù)，M負(fù)，N正（2分）

（2）因?yàn)殡娮右运俣?I>v₀沿P、Q兩板間中心線勻速直線運(yùn)動(dòng)穿過

所以eE=ev₀B  E=U/d 

 得：B=U/v₀d（2分）

電子穿過板間后受洛倫茲力作勻速圓周運(yùn)動(dòng)

所以 ev₀B=mv₀²/r               

r=mv₀/eB=mv₀²d/ eU         

（2分）

（3）電子從O點(diǎn)出發(fā)沿P、Q兩板間穿過時(shí)間t₁=L/ v₀（1分）

在一側(cè)磁場中時(shí)間t₂=πm/eB=πdmv₀/eU（1分）

所以第一次返回到O點(diǎn)經(jīng)過時(shí)間 （2分）