Question

8．長沙市的五一大道是一條平直馬路．甲、乙兩汽車正沿五一大道同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為10m/s．當(dāng)兩車快要到十字路口時(shí)，甲車司機(jī)看到綠燈已轉(zhuǎn)換成了黃燈，于是立即剎車（反應(yīng)時(shí)間忽略不計(jì)），乙車司機(jī)發(fā)現(xiàn)甲車剎車后也緊急剎車，乙車司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.5s．已知甲車剎車時(shí)制動力為車重的0.4倍，乙車緊急剎車制動力為車重的0.5倍，車視為質(zhì)點(diǎn)（g=l0m/s²）．求：
（1）若甲司機(jī)看到黃燈時(shí)車頭距警戒線15m，他采取上述措施能否避免闖紅燈？
（2）若甲車及人的總質(zhì)量2000kg，假設(shè)剎車過程中關(guān)閉發(fā)動機(jī)，甲車剎車過程中產(chǎn)生的總熱量？
（3）為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車行駛過程中應(yīng)保持多大距離？

Answer 1

分析 （1）甲剎車時(shí)，水平方向受到制動力，根據(jù)牛頓第二定律求出甲剎車時(shí)的加速度．由運(yùn)動學(xué)速度-位移關(guān)系式求出速度減小到零時(shí)的位移大小，與15m比較，確定甲車能否避免闖警戒線．
（2）根據(jù)能量守恒定律求甲車剎車過程中產(chǎn)生的總熱量．
（3）由乙車制動力，根據(jù)牛頓第二定律求出乙剎車時(shí)的加速度．當(dāng)兩車恰好相撞時(shí)的條件：速度相等，根據(jù)速度公式求出所用時(shí)間，應(yīng)用位移公式求出兩車的位移，再求解兩車行駛過程中至少應(yīng)保持的距離．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律可得甲車緊急剎車的加速度為：a₁=$\frac{0.4{m}_{甲}g}{{m}_{甲}}$=0.4g=4m/s²
甲車停下所需時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{10}{4}$s=2.5s
甲滑行距離為：s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=12.5m  
因?yàn)閟＜15m，所以甲車能避免闖紅燈．
（2）甲車剎車過程中產(chǎn)生的總熱量為：Q=$\frac{1}{2}{m}_{甲}{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×2000×1{0}^{2}$J=1.0×10⁵J
（3）設(shè)甲、乙兩車行駛過程中至少應(yīng)保持距s₀．在乙車剎車t₂時(shí)間兩車恰好相撞．乙車緊急剎車的加速度為：a₂=$\frac{0.5{m}_{乙}g}{{m}_{乙}}$=0.5g=5m/s²
當(dāng)兩車速度相等時(shí)，乙車剎車時(shí)間為t₂． 則有：v₁=v₂
即 v₀-a₁（t₂+t₀）=v₀-a₂t₂
代入解得：t₂=2s
乙車通過的位移大小為：s_乙=v₀t₀+v₀t₂-$\frac{1}{2}$a₂t₂²=15m
甲車通過的位移大小為：s_甲=v₀（t₀+t₂）-$\frac{1}{2}$a₁（t₀+t₂）²=12.5m．
代入解得：s₀=s_乙-s_甲=（15-12.5）m=2.5m
答：（1）甲車能避免闖紅燈．
（2）甲車剎車過程中產(chǎn)生的總熱量是1.0×10⁵J．
（3）為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車行駛過程中應(yīng)保持2.5m距離．

點(diǎn)評 本題第（1）問也可以用動能定理求解：-f₁s=0-$\frac{1}{2}$，s=12.5m．第（3）問關(guān)鍵是抓住恰好相撞的條件：兩車速度相同．