Question

2．如圖所示，空氣中有一塊截面為扇形的玻璃磚，折射率為$\sqrt{3}$，現(xiàn)有一細光束，垂直射到AO面上，經(jīng)玻璃磚反射、折射后，經(jīng)OB面平行于入射光束射出，∠AOB為120°，圓半徑為R，則入射點P距圓心O的距離為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$R
• B． $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$R
• C． $\frac{R}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$R

Answer 1

分析 作出光路圖，由幾何知識得到光線從OB射出時的折射角，由折射定律求出光線在OB面的入射角，根據(jù)幾何知識求出∠PCQ，由反射光路的對稱性，得到∠PCO，再求解入射點P距圓心O的距離OP．

解答 解：由圖可知，光線從OB射出時的折射角為60°，設光線在OB面的入射角為α．

由折射定律得$\frac{sin60°}{sinα}=\sqrt{3}$，
則α=30°，即光在OB面的入射角為30°，所以∠CQB=60°
由幾何關系可知，∠PCQ=360°-90°-（90°+30°）-120°=30°，
連接OC，根據(jù)對稱性得知∠PCO=15°，所以OP=Rsin15°=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$R，故A正確．
故選：A．

點評 此題考查光的反射和折射，主要問題是運用幾何知識分析角度關系，求出折射角和入射角．