4.如圖甲所示,金屬極板A、B水平放置,極板長(zhǎng)度為L(zhǎng),板間距為0.5L,兩極板間的電勢(shì)差為UAB隨時(shí)間周期性變化的關(guān)系如圖乙所示,變化周期為T,邊界MN的右側(cè)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一靜止在兩極板正中央的中性粒子,由于粒子內(nèi)部的作用,在t=0時(shí)刻粒子突然分裂成兩個(gè)帶電微粒1、2,微粒1的質(zhì)量為m1=2m,微粒2的質(zhì)量為m2=m,其中微粒1帶正電電荷量為q,速度方向水平向左,在t=T時(shí)刻從極板B的邊緣離開,不計(jì)重力和分裂后兩微粒間的相互作用,已知邊界MN右側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=$\frac{3πm}{2qT}$,試求:
(1)粒子分裂后瞬間兩微粒的速度;
(2)交變電壓U 的大;
(3)微粒2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑和時(shí)間;
(4)畫出兩微粒大致的運(yùn)動(dòng)軌跡,并簡(jiǎn)要說明.

分析 (1)由微粒1的運(yùn)動(dòng)時(shí)間求得速度,再應(yīng)用動(dòng)量守恒得到微粒2的速度;
(2)根據(jù)微粒1豎直方向上的分位移,及微粒2運(yùn)動(dòng)過程中只受電場(chǎng)力作用求得電壓;
(3)根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)求得微粒2進(jìn)入磁場(chǎng)的速度和方向,再由牛頓第二定律得到半徑及周期,從而求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間;
(4)根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)過程中所受合外力求得微粒的運(yùn)動(dòng),進(jìn)而得到運(yùn)動(dòng)軌跡.

解答 解:(1)粒子分裂前不帶電荷,故由電荷守恒可知,分裂后,粒子1帶電量+q,那么粒子2帶電量為-q;設(shè)分裂后微粒1速度方向水平向左,大小為v1,那么由分裂過程動(dòng)量守恒可得粒子2的速度水平向右,大小為v2=2v1;
粒子在極板間運(yùn)動(dòng)只受豎直方向上的電場(chǎng)力作用,那么水平方向分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng),則粒子1在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間$t=T=\frac{\frac{L}{2}}{{v}_{1}}=\frac{L}{2{v}_{1}}$;所以,${v}_{1}=\frac{L}{2T}$,${v}_{2}=2{v}_{1}=\frac{L}{T}$;
(2)粒子1在$0<t<\frac{T}{2}$時(shí),加速度$a=\frac{{qU}_{0}}{0.5mL}$,在$\frac{T}{2}<t<T$時(shí),加速度$a'=-\frac{{qU}_{0}}{0.5mL}$,所以粒子1離開電場(chǎng)時(shí)的豎直分速度為0,豎直方向平均分速度$\overline{{v}_{y}}=\frac{a•\frac{T}{2}}{2}=\frac{q{U}_{0}T}{2mL}$,
所以$\frac{L}{4}=\overline{{v}_{y}}•T=\frac{q{U}_{0}{T}^{2}}{2mL}$,所以,${U}_{0}=\frac{m{L}^{2}}{2q{T}^{2}}$;
(3)粒子2分裂后的速度v2=2v1,故粒子2經(jīng)過$\frac{T}{2}$就離開從右端電場(chǎng);又有兩粒子電荷大小相同,符號(hào)相反,故電場(chǎng)力大小相等,方向相反,又有粒子2的質(zhì)量是粒子1的$\frac{1}{2}$,所以,粒子2的加速度a2=-2a,那么粒子2經(jīng)過$\frac{T}{2}$后的豎直位移正好為$\frac{L}{4}$,粒子2從A板右邊界離開電場(chǎng);
粒子2進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v的水平分量${v}_{x}={v}_{2}=\frac{L}{T}$(水平向右),豎直分量${v}_{y}={a}_{2}•\frac{T}{2}=-\frac{L}{T}$(豎直向上);
故$v=\frac{\sqrt{2}L}{T}$,與NM直線成45°;
粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),只受洛倫茲力,洛倫茲力做向心力,所以有$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$,所以,$R=\frac{mv}{Bq}=\frac{2\sqrt{2}L}{3π}$;
粒子2進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),半徑與NM成45°,那么由幾何對(duì)稱性可知,離開磁場(chǎng)時(shí)半徑與NM也成45°,所以,粒子2在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的中心角為270°,
那么粒子2在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間$t=\frac{270°}{360°}T′=\frac{3}{4}×\frac{2πR}{v}=T$;
(4)粒子1向左運(yùn)動(dòng),水平方向?yàn)閯蛩僦本運(yùn)動(dòng),豎直方向先加速后減速,加速度大小相等,且時(shí)間相等,故前一半軌跡為拋物線,后一半軌跡也為拋物線,但與與前半段反對(duì)稱,之后向左勻速運(yùn)動(dòng);
粒子2向右的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線,正好經(jīng)過極板A右邊界,然后在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過270°,進(jìn)入電場(chǎng)的位置與極板A的距離為$\sqrt{2}R=\frac{4L}{3π}$,此時(shí)B極板電勢(shì)高,因$\frac{L}{4}<\frac{4L}{3π}<\frac{L}{2}$,粒子2最終打在極板A的左半側(cè);
所以,兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,
答:1)粒子分裂后瞬間微粒1的速度為$\frac{L}{2T}$,微粒2的速度為$\frac{L}{T}$;
(2)交變電壓U 的大小為$\frac{m{L}^{2}}{2q{T}^{2}}$;
(3)微粒2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為$\frac{2\sqrt{2}L}{3π}$,時(shí)間為T.

點(diǎn)評(píng) 在帶電粒子的運(yùn)動(dòng)問題中,一般先對(duì)粒子進(jìn)行受力分析,然后利用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)方程聯(lián)系起來,再通過幾何關(guān)系求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

14.遙感衛(wèi)星可獲取多種衛(wèi)星影像圖,已廣泛用于農(nóng)作物估產(chǎn)、環(huán)境保護(hù)監(jiān)測(cè)和自然災(zāi)害監(jiān)測(cè)等多個(gè)領(lǐng)域.已知同一遙感衛(wèi)星離地面越近時(shí),獲取圖象的分辨率也就越高.則當(dāng)圖象的分辨率越高時(shí),衛(wèi)星的( 。
A.向心加速度越小B.角速度越小C.線速度越小D.周期越小

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

15.如圖表示一個(gè)彈簧振子作受迫振動(dòng)時(shí)的振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率之間的關(guān)系,下列說法中錯(cuò)誤的是(  )
A.驅(qū)動(dòng)力頻率為f2時(shí),振子處于共振狀態(tài)
B.驅(qū)動(dòng)力頻率為f3時(shí),振子振動(dòng)頻率為f3
C.假如讓振子自由振動(dòng),它的頻率為f2
D.振子做自由振動(dòng)時(shí),頻率可以為f1、f2、f3

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

12.某研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn):如圖所示,在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水,水中放一個(gè)紅蠟做成的小圓柱體R.將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合,在R從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v0=3cm/s勻速上浮的同時(shí),玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).R(R視為質(zhì)點(diǎn))在上升過程中運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖是( 。
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

19.實(shí)驗(yàn)室經(jīng)常使用的電流表是磁電式儀表.這種電流表的構(gòu)造如圖甲所示.蹄形磁鐵和鐵芯間的磁場(chǎng)是均勻地輻向分布的.當(dāng)線圈通以如圖乙所示的電流,下列說法正確的是(  )
A.線圈轉(zhuǎn)到什么角度,它的平面都跟磁感線平行
B.線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),螺旋彈簧被扭動(dòng),阻礙線圈轉(zhuǎn)動(dòng)
C.現(xiàn)要使指針偏轉(zhuǎn)角度增大,可以增大電流或減小電流表內(nèi)部的磁場(chǎng)
D.當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到如圖乙所示的位置,如果b處電流向里安培力的作用會(huì)使線圈沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

9.有一宇宙飛船到了某行星上(該行星沒有自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)),以速度v接近行星赤道表面勻速飛行,測(cè)出運(yùn)動(dòng)的周期為T,已知引力常量為G,則可得( 。
A.該行星的半徑為$\frac{vT}{π}$B.該行星的平均密度為$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
C.該行星的質(zhì)量為$\frac{{v}^{3}T}{πG}$D.該行星表面的重力加速度為$\frac{2πv}{T}$

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

16.如圖所示,A、B是兩塊平行金屬極板,充電后與電源斷開.A板帶正電,B板帶負(fù)電并與地連接,有一帶電微粒懸浮在兩板間P點(diǎn)處靜止不動(dòng).現(xiàn)將B板上移到虛線處,則下列說法正確的是( 。
A.帶電微粒的電性為正B.平行板電容器電容增大
C.極板間P點(diǎn)的電勢(shì)升高D.帶電微粒的電勢(shì)能增大

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:填空題

13.某同學(xué)用螺旋測(cè)微器某小鋼珠直徑的示數(shù)如圖所示,該小鋼珠的直徑為0.5000cm;
用游標(biāo)卡尺測(cè)一工件的長(zhǎng)度,測(cè)得結(jié)果如圖所示,則該工件的長(zhǎng)度L=2.030cm.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

17.布朗運(yùn)動(dòng)不可能是外界影響引起的,能夠支持這一結(jié)論的事實(shí)是( 。
A.有外界影響時(shí),能觀察到布朗運(yùn)動(dòng)
B.在盡量排除外界影響時(shí),布朗運(yùn)動(dòng)依然存在
C.在實(shí)驗(yàn)環(huán)境相同的條件下,各個(gè)微粒的運(yùn)動(dòng)情況各不相同
D.隨著溫度的升高,布朗運(yùn)動(dòng)加劇

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案