Question

某汽車開(kāi)發(fā)商成功研發(fā)了一種新型轎車，該轎車有一特制的氣流通道，當(dāng)轎車高速行駛時(shí)，氣流通道會(huì)自動(dòng)打開(kāi)，使轎車對(duì)地面的壓力增加，從而達(dá)到低速省油，高速平穩(wěn)舒適的目的．已知增加的壓力F與轎車速度v成正比，轎車質(zhì)量為1t，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，g取10m/s²，如圖是該轎車在水平路面上進(jìn)行勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)測(cè)得的實(shí)際功率與速度的關(guān)系圖象，不計(jì)轎車行駛時(shí)受到的空氣阻力，求：
（1）轎車的加速度；
（2）增加的壓力F與速度v的關(guān)系式．

Answer 1

分析：汽車達(dá)到高速時(shí)，氣流通道打開(kāi)，使車對(duì)地面的壓力增大，根據(jù)牛頓第二定律和功率與速度的關(guān)系列式求解．

解答：解：（1）設(shè)增加的壓力F=kv，由圖線可知，在0-40m/s內(nèi)，速度隨功率成正比，知此段過(guò)程中氣流通道未打開(kāi)，當(dāng)速度大于40m/s，氣流通過(guò)打開(kāi)．
則氣流通道未打開(kāi)時(shí)，有：

P1

v1

-μmg=ma．
即

200000

40

-0.25×10000=1000a．
解得a=2.5m/s²．
（2）當(dāng)氣流通道打開(kāi)后，有：

P2

v2

-μ(kv+mg)=ma，代入數(shù)據(jù)解得k=125．
則F=125v．
答：（1）轎車的加速度為2.5m/s²．
（2）增加的壓力F與速度v的關(guān)系式為F=125v．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵抓住加速度不變，結(jié)合功率與速度的關(guān)系，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．