【題目】如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。

【1】求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。

【2】在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期記為T1。但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2與T1兩者平方之比。（結(jié)果保留3位小數(shù)）

【答案】

【1】

【2】 1.01

【解析】

試題（1）A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力大小相等，且A和B和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期，因此有：

聯(lián)立解得：

對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：

化簡(jiǎn)得：

（2）將地月看成雙星，由（1）得

將月球看作繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：

化簡(jiǎn)得：

所以兩種周期的平方比值為：

A和B有相同的角速度和周期，結(jié)合牛頓第二定律和萬有引力定律解決問題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究，是科學(xué)實(shí)驗(yàn)和邏輯思維的完美結(jié)合，如圖所示，可大致表示其實(shí)驗(yàn)和思維的過程，對(duì)這一過程的分析，下列正確的是

A. 伽利略認(rèn)為自由落體運(yùn)動(dòng)的速度是均勻變化的，這是他用實(shí)驗(yàn)直接進(jìn)行了驗(yàn)證的

B. 其中丁圖是實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，甲圖是經(jīng)過合理外推得到的結(jié)論

C. 運(yùn)用甲圖實(shí)驗(yàn)，可“沖淡”重力的作用，更方便進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量

D. 運(yùn)用丁圖實(shí)驗(yàn)，可“放大”重力的作用，從而使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更明顯

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】一只小船渡河，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于岸邊；小船相對(duì)于靜水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運(yùn)動(dòng)，船相對(duì)于靜水的初速度大小均相同、方向垂直于岸邊，且船在渡河過程中船頭方向始終不變．由此可以確定

A. 船沿AD軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，船相對(duì)于靜水做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B. 船沿三條不同路徑渡河的時(shí)間相同

C. 船沿AB軌跡渡河所用的時(shí)間最短

D. 船沿AC軌跡到達(dá)對(duì)岸前瞬間的速度最大

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】在進(jìn)行飛鏢訓(xùn)練時(shí)，打飛鏢的靶上共標(biāo)有10環(huán)，且第10環(huán)的半徑最小，為1 cm，第9環(huán)的半徑為2 cm，……，以此類推，若靶的半徑為10 cm，當(dāng)人離靶的距離為5 m，將飛鏢對(duì)準(zhǔn)10環(huán)中心以水平速度v投出，g＝10 m/s2.則下列說法中，正確的是(　　)

A. 當(dāng)v≥50 m/s時(shí)，飛鏢將射中第8環(huán)線以內(nèi)

B. 當(dāng)v≥50 m/s時(shí)，飛鏢將射中第6環(huán)線以內(nèi)

C. 若要擊中第10環(huán)的圓內(nèi)，飛鏢的速度v應(yīng)至少為50m/s

D. 若要擊中靶子，飛鏢的速度v應(yīng)至少為25m/s

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】航天器繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)處于完全失重狀態(tài),物體對(duì)支持面幾乎沒有壓力,所以在這種環(huán)境中已經(jīng)無法用天平稱量物體的質(zhì)量。假設(shè)某同學(xué)在這種環(huán)境中設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置(圖中O為光滑小孔)來間接測(cè)量物體的質(zhì)量:給待測(cè)物體一個(gè)初速度,使它在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)航天器中具有基本測(cè)量工具。

(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)需要測(cè)量的物理量是________。

(2)待測(cè)物體質(zhì)量的表達(dá)式為m=__________。

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(均可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是(假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力) （ ）

A. b一定比a先開始滑動(dòng)

B. a、b所受的摩擦力始終相等

C. 當(dāng)是b開始滑動(dòng)的臨界角速度

D. 當(dāng)時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置中小輪半徑ra是大輪半徑rb的一半,a,b分別是小輪和大輪邊緣上的點(diǎn),大輪上c點(diǎn)到輪心O的距離恰好等于ra,若皮帶不打滑.則圖中a,b,c三點(diǎn)( )

A. 線速度之比為2 : 1 : 1

B. 角速度之比為2 : 1 : 2

C. 轉(zhuǎn)動(dòng)周期之比為1 : 2 : 2

D. 向心加速度大小之比為4 : 2 : 1

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】電子束焊接機(jī)中的電場(chǎng)線如圖中虛線所示.K為陰極，A為陽極，兩極之間的距離為d.在兩極之間加上高壓U，有一電子在K極由靜止被加速.不考慮電子重力，元電荷為e，則下列說法正確的是(　　)

A. A、K之間的電場(chǎng)強(qiáng)度為

B. 電子到達(dá)A極板時(shí)的動(dòng)能大于eU

C. 由K到A電子的電勢(shì)能減小了eU

D. 由K沿直線到A電勢(shì)逐漸減小

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】對(duì)于“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)完成下面兩問．

研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，下列說法正確的是______

A.應(yīng)使小球每次從斜槽上同一位置由靜止釋放

B.斜槽軌道必須光滑

C.斜槽軌道的末端必須保持水平

如圖是某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)畫出的平拋小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，O為拋出點(diǎn)在軌跡上任取兩點(diǎn)A、B，分別測(cè)得A點(diǎn)的豎直坐標(biāo)、B點(diǎn)的豎直坐標(biāo)：，A、B兩點(diǎn)水平坐標(biāo)間的距離取，則平拋小球的初速度為______．

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