Question

【題目】如圖所示，一個電荷量為q，質(zhì)量為m的帶電粒子（不計重力、可為使質(zhì)點），經(jīng)電場加速后，小孔射入速度選擇器，恰能沿直線從小孔射出。接著粒子垂直于AH，并從AH的中點M射入“梯形”磁場區(qū)域。最后從邊界AC射出。梯形磁場區(qū)域中（含邊界）磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里，大小未知， ， ，MN=L（），求

（1）加速電場的加速電壓；

（2）為保證粒子能從AB邊射出，梯形磁場區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）,（2）.

【解析】試題分析：（1）加速電場運用動能定理求解，進(jìn)入速度選擇器電場力與洛倫茲力平衡，聯(lián)立即可求出加速電場的加速電壓；（2）找出粒子從AC邊射出的臨界條件，恰好從C點飛出和軌跡與AC邊相切點恰好相切兩點，利用洛倫茲力提供向心力結(jié)合臨界幾何關(guān)系，聯(lián)立即可求出梯形磁場區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍．

（1）在速度選擇器中粒子做直線運動，則有： ，解得：

在加速電場中由動能定理可得：

聯(lián)立解得加速電壓：

（2）粒子剛好經(jīng)過C點時，其運動軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系可得： ，解得：

粒子剛好與AC邊相切時，其運動軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系可得： ，解得：

為保證粒子能從AC邊射出，粒子軌跡半徑r需滿足：

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律：

解得梯形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度取值范圍為：