Question

一絕緣“”桿由兩段相互平行的足夠長(zhǎng)的水平直桿PQ、MN和一半徑為R的光滑半圓環(huán)MAP組成，固定在豎直平面內(nèi)。其中MN光滑，PQ桿是粗糙的，現(xiàn)將質(zhì)量為M的帶正電荷的小環(huán)套在MN桿上，小環(huán)所受的電場(chǎng)力為重力的1/2。
（1）若將小環(huán)由D點(diǎn)靜止釋放，剛剛好能停在P點(diǎn)，求DM間的距離。
（2）若將小環(huán)由M點(diǎn)右側(cè)5R處?kù)o止釋放，設(shè)小環(huán)與PQ桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，小環(huán)的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等，求小環(huán)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功。

Answer 1

解：（1）據(jù)動(dòng)能定理qEx－2mgR=0－0
qE=mg
聯(lián)立解得x=4R
（2）若μmg≥qE（即μ≥）
設(shè)小環(huán)到達(dá)P點(diǎn)右側(cè)s₁處?kù)o止
據(jù)動(dòng)能定理qE(5R－s₁)－mg·2R－fs₁=0－0
f=μN(yùn)=μmg
聯(lián)立解得s₁=
克服摩擦力做功W₁=μmgs₁=
若μmg＜qE（即μ＜）
小環(huán)經(jīng)過(guò)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最后在P點(diǎn)速度為0
據(jù)動(dòng)能定理qE·5R－mg·2R－W₂=0－0
克服摩擦力做功W₂=mgR