Question

質(zhì)量M=1 000kg的汽車通過(guò)圓形拱形橋時(shí)的速率恒定，拱形橋的半徑R=20m．試求：
（1）汽車在最高點(diǎn)對(duì)拱形橋的壓力為自身車重一半時(shí)，汽車的速率
（2）汽車在最高點(diǎn)對(duì)拱形橋的壓力為零時(shí)，汽車的速率．（重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）在拱形橋最高點(diǎn)，根據(jù)重力和橋面的支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式，求出汽車的速度．
（2）汽車在最高點(diǎn)對(duì)拱形橋的壓力為零時(shí)，靠重力提供向心力，再根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式，求出汽車的速度．

解答：解：（1）汽車在在最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向受重力和支持力，其合力提供向心力，由向心力公式得：
   Mg-N=M

v2

R

由題意有 N=0.5Mg
聯(lián)立得 0.5Mg=M

v2

R

代入數(shù)據(jù)得：v=

0.5gR

=

0.5×10×20

m/s=10m/s
（2）汽車在最高點(diǎn)對(duì)拱形橋的壓力為零時(shí)，汽車在豎直方向只受重力，由重力提供向心力，由向心力公式得：
  Mg=M

v 2 0

R

代入數(shù)據(jù)得：v₀=

gR

=

10×20

m/s=14.1 m/s
答：（1）汽車在最高點(diǎn)對(duì)拱形橋的壓力為自身車重一半時(shí)，汽車的速率是10m/s．（2）汽車在最高點(diǎn)對(duì)拱形橋的壓力為零時(shí)，汽車的速率是14.1 m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道汽車過(guò)拱橋，在最高點(diǎn)，靠重力和支持力的合力提供向心力，若支持力為0，由重力提供向心力．