Question

17．如圖所示，質(zhì)量相同的兩顆衛(wèi)星a和b繞地球勻速圓周運動，其中b在半徑為r的軌道上，a是地球的同步衛(wèi)星，此時a和b恰好相距最近．已知地球質(zhì)量為M、半徑為R、地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω，引力常量為G，則衛(wèi)星a和b下次相距最近需經(jīng)時間為（　�。�

• A． $\frac{2π}{ω}$
• B． $\frac{2π}{\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}-\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}}}$
• C． $\frac{2π}{ω-\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}}$
• D． $\frac{2π}{ω-\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}}$

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，根據(jù)萬有引力提供向心力求出衛(wèi)星b的角速度，抓住ωt-ω_bt=2π求出衛(wèi)星a和b下次相距最近需經(jīng)過的時間．

解答 解：a為同步衛(wèi)星，角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度ω，
根據(jù)$G\frac{M{m}_}{{r}^{2}}={m}_r{{ω}_}^{2}$得，衛(wèi)星b的角速度${ω}_=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
設(shè)經(jīng)過t時間衛(wèi)星a和b再次相距最近，有：ωt-ω_bt=2π，
解得t=$\frac{2π}{ω-\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}}$，故C正確，A、B、D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，知道再次相距最近時，a轉(zhuǎn)過的角度比b轉(zhuǎn)過的角度多2π．