Question

9．哈利法塔是目前世界最高的建筑．游客乘坐世界最快觀光電梯從地面開始經(jīng)歷加速、勻速、減速的過程恰好到達(dá)觀景臺只需45秒，運(yùn)行的最大速度為18m/s．觀景臺上可以鳥瞰整個迪拜全景，可將棕櫚島、帆船酒店等盡收眼底，頗為壯觀．一位游客用便攜式拉力傳感器測得在加速階段質(zhì)量為0.5kg的物體受到的豎直向上拉力為5.45N，若電梯加速、減速過程視為勻變速直線運(yùn)動（g取10m/s²）求：
（1）求電梯加速階段的加速度及加速運(yùn)動的時間；
（2）若減速階段與加速階段的加速度大小相等，求觀景臺的高度；
（3）若電梯設(shè)計安裝有輔助牽引系統(tǒng)，電梯出現(xiàn)故障，繩索牽引力突然消失，電梯從觀景臺處自由落體，為防止電梯落地引發(fā)人員傷亡，電梯啟動輔助牽引裝置使其減速，牽引力為重力3倍，下落過程所有阻力不計，則電梯自由下落最長多少時間必須啟動輔助牽引裝置？

Answer 1

分析 （1）電梯加速階段，由牛頓第二定律求加速度，由速度公式求時間．
（2）根據(jù)位移時間公式求勻加速和勻速運(yùn)動的位移．由速度位移公式求位移，三個過程位移之和等于觀景臺的高度．
（3）所謂從電梯自由下落最長時間必須啟動輔助牽引力裝置，即電梯到地面速度剛好為0．根據(jù)牛頓第二定律和速度位移公式結(jié)合求解．

解答 解：（1）設(shè)電梯加速階段的加速度為a，由牛頓第二定律得：
   F_N-mg=ma
解得  a=0.9 m/s²
由v=v₀+at
解得 t=20s
（2）勻加速階段位移 x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}$×0.9×20²=180m
勻速階段位移   x₂=v（45-2t）=18×（45-2×20）m=90m
勻加速階段位移 x₃=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{1{8}^{2}}{2×0.9}$=180m
因此觀景臺的高度  x=x₁+x₂+x₃=450m
（3）所謂從電梯自由下落最長時間必須啟動輔助牽引力裝置，即電梯到地面速度剛好為0
自由落體加速度 a₁=g
恢復(fù)啟動輔助牽引力裝置加速度 a₂=$\frac{F-mg}{m}$=$\frac{3mg-mg}{m}$=2g，方向向上
由v-t圖象得：$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{2}}$=h
解得：v_m=20$\sqrt{15}$m/s
則 t_m=$\frac{{v}_{m}}{g}$=2$\sqrt{15}$s
即電梯自由下落最長2$\sqrt{15}$s時間必須啟動輔助牽引裝置．
答：
（1）電梯加速階段的加速度是0.9 m/s²，加速運(yùn)動的時間是20s；
（2）觀景臺的高度是450m；
（3）電梯自由下落最長2$\sqrt{15}$s時間必須啟動輔助牽引裝置．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清電梯的運(yùn)動過程，抓住各個過程的關(guān)系，如速度關(guān)系、位移關(guān)系，要靈活運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．