Question

如圖所示，在光滑水平地面上放置質(zhì)量M=2kg的長木板，木板上表面與固定的豎直弧形軌道相切．一質(zhì)量m=1kg的小滑塊自A點(diǎn)沿弧面由靜止滑下，A點(diǎn)距離長木板上表面高度h=0.6m．滑塊在木板上滑行t=1s后，和木板以共同速度v=1m/s勻速運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊與木板間的摩擦力．
（2）滑塊沿弧面下滑過程中克服摩擦力做的功．
（3）滑塊相對木板滑行的距離．

Answer 1

分析：（1）滑塊滑上木板后，木塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間公式求出木板的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊與木板間的摩擦力．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出滑塊的初速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊沿弧面下滑過程中克服摩擦力做的功．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出滑塊相對木板滑行的距離．

解答：解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式得，
木板的加速度a=

v

t

=1m/s2．
根據(jù)牛頓第二定律得，
滑塊與木板間的摩擦力f=Ma=2N．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，mv₀=（M+m）v
解得v0=

(M+m)v

m

=

3×1

1

m/s=3m/s．
根據(jù)動(dòng)能定理得，mgh-Wf=

1

2

mv02-0
代入數(shù)據(jù)解得W_f=1.5J．
（3）根據(jù)能量守恒定律得，f△x=

1

2

mv02-

1

2

(m+M)v2
解得△x=1.5m．
答：（1）滑塊與木板間的摩擦力為2N．
（2）滑塊沿弧面下滑過程中克服摩擦力做的功為1.5J．
（3）滑塊相對木板滑行的距離為1.5m．

點(diǎn)評：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．