Question

18．如圖所示，汽車質量為2000kg，凸形橋（甲）和凹形橋（乙）皆是半徑為100m的一段圓弧，若汽車以20m/s的速率駛過凸形橋，則此時汽車對橋頂?shù)膲毫?2000N；若汽車通過凹形橋橋底時對橋底的壓力為車重的1.4倍，則汽車過橋底時的速度應為20m/s．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 在凸形橋的橋頂，汽車靠重力和支持力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出汽車對橋頂?shù)膲毫Γ?br />在凹形橋的最低點，結合支持力和重力的關系，運用牛頓第二定律求出汽車在最低點的速度．

解答 解：在凸形橋的頂點，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-{N}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，解得${N}_{1}=mg-m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}=20000-2000×\frac{400}{100}$N=12000N．
根據(jù)牛頓第三定律知，汽車對橋頂?shù)膲毫?2000N．
在凹形橋的最低點，根據(jù)牛頓第二定律得，${N}_{2}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
N₂=1.4mg，
代入數(shù)據(jù)解得v=20m/s．
故答案為：12000，20．

點評 解決本題的關鍵知道汽車做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，運用牛頓第二定律列式求解時，注意合力的方向與向心力方向相同．