Question

1．如圖所示，在光滑絕緣水平面上，有一半徑r=10cm、電阻R=0.01Ω、質(zhì)量m=0.02kg的金屬圓環(huán)以v₀=10m/s的速度向一足夠大、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.3T的勻強(qiáng)磁場滑去，當(dāng)圓環(huán)剛好有一半進(jìn)入磁場時(shí)，圓環(huán)的加速度為a=158.4m/s²．求此過程圓環(huán)增加的內(nèi)能．

Answer 1

分析 根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式求出感應(yīng)電動勢的大小，從而根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流的大小，再根據(jù)安培力大小公式求出安培力的大小，通過此時(shí)的安培力，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度的大小與環(huán)的速度的大小之間的關(guān)系．最后根據(jù)能量守恒定律，抓住動能的減小量全部轉(zhuǎn)化為熱量求出．

解答 解：設(shè)圓環(huán)一半進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v
I=$\frac{E}{R}$=$\frac{B•2r•v}{R}$
此時(shí)受到的安培力F=BIL=$\frac{{4B}^{2}{r}^{2}v}{R}$
由牛頓第二定律可得：
環(huán)的加速度a=$\frac{F}{m}$=$\frac{2BIr}{m}$=$\frac{4{B}^{2}{r}^{2}v}{mR}$
解得：v=$\frac{maR}{4{B}^{2}{r}^{2}}$=$\frac{0.02×158.4×0.01}{4×0．{3}^{2}×0．{1}^{2}}$=8.8m/s
根據(jù)功能關(guān)系可得，環(huán)增加的內(nèi)能△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²
代入數(shù)據(jù)解得：
△E=0.23J．
答：此過程圓環(huán)增加的內(nèi)能為0.23J．

點(diǎn)評 本題考查了電磁感應(yīng)與電路、能量和力學(xué)的基本綜合問題，要注意明確在圓環(huán)一半進(jìn)入磁場時(shí)，切割長度為2r，同時(shí)掌握感應(yīng)電動勢、歐姆定律以及安培力公式的正確應(yīng)用即可求解．