Question

如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)．在起重機(jī)將質(zhì)量為m的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動．當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到額定功率P₀后，起重機(jī)保持該功率不變做變加速運(yùn)動，最終重物以某一最大速度做勻速運(yùn)動（不計(jì)空氣阻力）．求：
（1）重物的最大速度；
（2）重物做勻加速直線運(yùn)動所經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)拉力等于重物重力時，重物的速度達(dá)到最大，結(jié)合功率與牽引力的關(guān)系以及拉力等于重力求出重物的最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運(yùn)動時的拉力大小，從而抓住勻加速直線運(yùn)動結(jié)束功率達(dá)到額定功率求出勻加速直線運(yùn)動的末速度，結(jié)合速度時間公式求出勻加速直線運(yùn)動的時間．

解答：解：（1）設(shè)起重機(jī)的最大速度為v_m，達(dá)到最大速度時物體處于平衡狀態(tài)．則有：
P₀=Fv_m…①
F=mg…②
解①②得：vm=

P0

mg

．
（2）由題意知起重機(jī)達(dá)到額定功率時勻加速運(yùn)動結(jié)束，設(shè)此時重物受到的拉力為T，速度為v，勻加速直線運(yùn)動經(jīng)歷的時間為t，則有：
P₀=Tv…③
T-mg=ma…④
v=at…⑤
解③④⑤得：t=

P0

(ma+mg)a

．
答：（1）重物的最大速度vm=

P0

mg

；
（2）重物做勻加速直線運(yùn)動所經(jīng)歷的時間為

P0

(ma+mg)a

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道拉力等于重力時速度最大，勻加速直線運(yùn)動結(jié)束，功率達(dá)到額定功率，結(jié)合牛頓第二定律以及功率與牽引力的關(guān)系進(jìn)行求解．