Question

2．如圖所示，用一根長(zhǎng)桿和兩個(gè)小定滑輪組合成的裝置來提升質(zhì)量為m的重物A，長(zhǎng)桿的一端放在地上，并且通過鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸，其端點(diǎn)恰好處于左側(cè)滑輪正下方的O點(diǎn)處，在長(zhǎng)桿的中點(diǎn)C處拴一細(xì)繩，通過兩個(gè)滑輪后掛上重物A，C點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為l，滑輪上B點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為4l．現(xiàn)在長(zhǎng)桿的另一端用力，使其沿逆時(shí)針方向由豎直位置以角速度ω勻速轉(zhuǎn)至水平位置（轉(zhuǎn)過了90°），重力加速度為g，則在此過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 重物A做勻速直線運(yùn)動(dòng)
• B． 當(dāng)OC轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，重物A的速度大小為ωl
• C． 細(xì)繩的拉力對(duì)重物A所做的功為（$\sqrt{17}$-3）mgl
• D． 細(xì)繩的拉力對(duì)重物A所做的功為（$\sqrt{17}$-3）mgl+$\frac{{8mω}^{2}{l}^{2}}{17}$

Answer 1

分析 由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可得出重物的運(yùn)動(dòng)速度，則可確定出重物的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及速度的最大值；由功能的關(guān)系可確定出繩子對(duì)重物所做的功．

解答 解：A、設(shè)C點(diǎn)線速度方向與繩子沿線的夾角為θ（銳角）；由題知C點(diǎn)的線速度為ωL，該線速度在繩子方向上的分速度就為ωLcosθ；θ的變化規(guī)律是開始最大（90°）然后逐漸變小，所以，ωLcosθ逐漸變大，直至繩子和桿垂直，θ變?yōu)榱�，繩子的速度變?yōu)樽畲螅蝗缓�，θ又逐漸增大，ωLcosθ逐漸變小，繩子的速度變慢．可知重物做變速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、重物先加速，后減速，當(dāng)θ為零時(shí)，重物的速度最大，達(dá)到ωL，而當(dāng)OC轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，θ不為零，故重物A的速度大小不為ωl，故B錯(cuò)誤；
CD、拉力對(duì)重物m所做的功等于物體重力勢(shì)能的增加量和動(dòng)能的增加量，
物體升高的高度等于左側(cè)繩子的伸長(zhǎng)量，
由幾何關(guān)系可知，h=（$\sqrt{17}-3$）L，故重力勢(shì)能增加量為（$\sqrt{17}-3$）mgL；
而桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)，cosθ=$\frac{4}{\sqrt{17}}$，則此時(shí)速度為$\frac{4}{\sqrt{17}}$ωL；
故此時(shí)動(dòng)能的增加量為$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{4}{17}$mω²l²；
因此繩子對(duì)物體A所做的功為（$\sqrt{17}-3$）mgL+$\frac{8}{17}$mω²l²；故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題應(yīng)明確重物的速度來自于繩子的速度，注意在速度的分解時(shí)應(yīng)明確桿的轉(zhuǎn)動(dòng)線速度為線速度，而繩伸長(zhǎng)速度及轉(zhuǎn)動(dòng)速度為分速度，再由運(yùn)動(dòng)的合成與分解得出合速度與分速度的關(guān)系．