Question

11．學(xué)過(guò)單擺的周期公式以后，物理興趣小組的同學(xué)們對(duì)鐘擺產(chǎn)生了興趣，老師建議他們先研究用厚度和質(zhì)量分布均勻的方木塊（如一把米尺）做成的擺（這種擺被稱(chēng)為復(fù)擺），如圖1所示．讓其在豎直平面內(nèi)做小角度擺動(dòng)，C點(diǎn)為重心，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，周期用T表示．
甲同學(xué)猜想：復(fù)擺的周期應(yīng)該與板的質(zhì)量有關(guān)．
乙同學(xué)猜想：復(fù)擺的擺長(zhǎng)應(yīng)該是懸點(diǎn)到重心的距離$\frac{L}{2}$．
丙同學(xué)猜想：復(fù)擺的擺長(zhǎng)應(yīng)該大于$\frac{L}{2}$．理由是：若OC段看成細(xì)線，線栓在C處，C點(diǎn)以下部分的重心離O點(diǎn)的距離顯然大于$\frac{L}{2}$．
為了研究以上猜想是否正確，同學(xué)們進(jìn)行了下面的實(shí)驗(yàn)探索：

（1）把兩個(gè)相同的木板完全重疊在一起，用透明膠（質(zhì)量不計(jì)）粘好，測(cè)量其擺動(dòng)周期，發(fā)現(xiàn)與單個(gè)木板擺動(dòng)時(shí)的周期相同，重做多次仍有這樣的特點(diǎn)．則證明了甲同學(xué)的猜想是錯(cuò)誤的（選填“正確”或“錯(cuò)誤”）．
（2）用T₀表示板長(zhǎng)為L(zhǎng)的復(fù)擺看成擺長(zhǎng)為$\frac{L}{2}$單擺的周期計(jì)算值（T₀=2π$\sqrt{\frac{\frac{L}{2}}{g}}$），用T表示板長(zhǎng)為L(zhǎng)復(fù)擺的實(shí)際周期測(cè)量值．計(jì)算與測(cè)量的數(shù)據(jù)如表：

板長(zhǎng)L/cm	25	50	80	100	120	150
周期計(jì)算值T0/s	0.70	1.00	1.27	1.41	1.55	1.73
周期測(cè)量值T/s	0.81	1.16	1.47	1.64	1.80	2.01

由上表可知，復(fù)擺的等效擺長(zhǎng)大于$\frac{L}{2}$（選填“大于”、“小于”或“等于”）．
（3）為了進(jìn)一步定量研究，同學(xué)們用描點(diǎn)作圖法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，所選坐標(biāo)如圖2．請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)紙上作出T-T₀圖，并根據(jù)圖象中反映出的規(guī)律求出$\frac{\sqrt{{L}_{等}}}{\sqrt{\frac{L}{2}}}$=1.1（結(jié)果保留三位有效數(shù)字，其中L_等是板長(zhǎng)為L(zhǎng)時(shí)的等效擺長(zhǎng)T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L_等}{g}}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)擺的周期與質(zhì)量有無(wú)關(guān)系，判斷甲同學(xué)的猜想是否正確．根據(jù)表格的數(shù)據(jù)由單擺的周期公式分析復(fù)擺的等效擺長(zhǎng)與$\frac{L}{2}$的關(guān)系．用描點(diǎn)作圖法作出T-T_o圖線．由圖線的斜率求出$\frac{\sqrt{{L}_{等}}}{\sqrt{\frac{L}{2}}}$．

解答 解：①把兩個(gè)相同的長(zhǎng)木條完全重疊在一起，構(gòu)成的復(fù)擺質(zhì)量大于單個(gè)長(zhǎng)木條復(fù)擺的質(zhì)量，而兩者周期相同，說(shuō)明復(fù)擺的周期與質(zhì)量無(wú)關(guān)，證明甲同學(xué)的猜想是錯(cuò)誤的．
②由表格看出，周期測(cè)量值T大于周期計(jì)算值T_o，由單擺的周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得知，復(fù)擺的等效擺長(zhǎng)大于$\frac{L}{2}$

③用描點(diǎn)作圖法作出T-T_o圖線如圖所示，由數(shù)學(xué)知識(shí)求得：圖線的斜率k=$\frac{T}{{T}_{0}}$=1.16，
則由T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{L}_{等}}{g}}$，T₀=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{\frac{L}{2}}{g}}$得：$\frac{\sqrt{{L}_{等}}}{\sqrt{\frac{L}{2}}}$=1.1

故答案為：（1）變大；   a、b線與示波器的連接位置互換（或電源的正負(fù)極交換）
故答案為：①錯(cuò)誤  ②大于  ③1.1

點(diǎn)評(píng) 本題題干較長(zhǎng)，首先考查快速獲取信息的能力；其次考查知識(shí)的遷移能力，用單擺的原理來(lái)理解、分析復(fù)擺的原理．